Kula i en kon

Frågan lyder:

En kula med massa $m$ ges en begynnelsehastighet $v_0$ som tangent till den horisontella kanten av en jämn kon i punkten A med radie $r_0$. Konens halva öppningsvinkel är $\theta$. Senare befinner sig kulan på ett avstånd $h$ under konens kant och ett avstånd $r$ från den vertikala mittlinjen. Dess hastighet $v$ bildar en vinkel $\alpha$ med den horisontella tangenten till konen genom en punkt B. Kulan rör sig friktionsfritt.

Bestäm $\alpha$ som funktion av $h$.

Observera att detta är en uppgift som skall lösas med Fysik 2 kunskaper.

Ansats till lösning:

$\frac{1}{2}m{v}_0^2 =\frac{1}{2}m{v}^2 -mgh \Rightarrow v^2=v_0^2 + 2mgh \left(1\right)$

$r=r_0-\tan \theta h \left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{l}\frac{m{\left(v\cos \alpha \right)}^2}{r}= N\cos \theta \\ mg=N\sin \theta \end{array}\right. \Rightarrow r=\frac{{\left(v\cos \alpha \right)}^2 \tan \theta }{g} \left(3\right)$

$\left(1\right), \left(2\right) och \left(3\right) ger$

$\cos \alpha = \sqrt{\frac{g(r_0-\tan \theta h)}{(v_0^2+2gh)\tan \theta }}$

Men svaret är $\cos \alpha =\frac{r_0{v}_0}{(r_0-\tan \theta h)\sqrt{v_0^2+2gh}}$

Min fråga är såklart vad jag gör för fel samt om detta ens går att lösa på gymnasienivå.

Ekvation (1) och (2) känns rimliga men är osäker om (3) är giltig. Kulan kommer ju att vända då cos α = 1, dess bana ändras och beskriver inte en cirkelformad bana?  Har snöat in mig ordentligt. 

Tacksam för all hjälp!