Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
3 svar
228 visningar
Rauswal 1 – Fd. Medlem
Postad: 3 apr 2021 13:41

Kula i en kon

Frågan lyder:

En kula med massa m ges en begynnelsehastighet v0 som tangent till den horisontella kanten av en jämn kon i punkten A med radie r0. Konens halva öppningsvinkel är θ. Senare befinner sig kulan på ett avstånd h under konens kant och ett avstånd r från den vertikala mittlinjen. Dess hastighet v bildar en vinkel α med den horisontella tangenten till konen genom en punkt B. Kulan rör sig friktionsfritt.

Bestäm α som funktion av h.

Observera att detta är en uppgift som skall lösas med Fysik 2 kunskaper.

 

 

Ansats till lösning:

12mv20 

r=r0-tanθ h   2

 

m(vcosα)2r= Ncosθmg=Nsinθ            r=(vcosα)2 tanθg   3

 

1, 2 och 3 ger

 

cosα = g(r0-tanθ h)(v02+2gh)tanθ

 

Men svaret är cosα=r0v0(r0-tanθ h)v02+2gh

 

Min fråga är såklart vad jag gör för fel samt om detta ens går att lösa på gymnasienivå.

Ekvation (1) och (2) känns rimliga men är osäker om (3) är giltig. Kulan kommer ju att vända då cos α = 1, dess bana ändras och beskriver inte en cirkelformad bana?  Har snöat in mig ordentligt. 

Tacksam för all hjälp!

henrikus 679 – Livehjälpare
Postad: 3 apr 2021 15:54 Redigerad: 3 apr 2021 17:38

(1) är rätt förutom att

v2=v02+2gh

men det rättar du till sen

(2) är också rätt

Men (3) är jag inte så säker på

Nsinθ=mg

känns inte rätt för då skulle ju kulan stå still. Men jag kommer inte på hur man ska göra. Återkommer.

Pieter Kuiper Online 8186
Postad: 3 apr 2021 18:09 Redigerad: 3 apr 2021 18:13

Det är nog en cirkelbana som ska bestämmas. 

Centripetalkraft beror på radien, radien beror på höjden.

Edit: jag läste fel. Låter lite som en uppgift från en studentskrivning från 50-talet då man lärde sig allt om kägelsnitt.

henrikus 679 – Livehjälpare
Postad: 4 apr 2021 09:50

Med hjälp av Lagranges ekvationer kan man få fram att rvcosα=r0v0

och då får man cosα=r0v0rv= r0v0(r0-htanθ)v02+2gh

Ser dock inte hur man ska lösa detta med gymnasiefysik.

Svara
Close