kubikroten ur stora tiopotenser

Att ta n:te roten ur ett tal är detsamma som att det talet upphöjt till 1/n så:

$$\begin{gathered} \sqrt{a} = a^{1/2} \\ \sqrt[3]{a} = {a^{1/3}}^{} \\ \sqrt[10]{a} = a^{1/10} \\ ... \end{gathered}$$

Kan du nu räkna ut hur man gör om talet är en potens? (tänk potenslagarna)

För att motivera det som mrpotatohead skrev:

Antag att du vill räkna ut vad som

a^1/3

är.

För att hjälpa dig att tänka kan du då ta detta tal gånger sig självt tre gånger

a^1/3*a^1/3*a^1/3

Räknelagarna gör då att

a^1/3*a^1/3*a^1/3 = a^1/3+1/3+1/3 = a^3/3 = a¹ = a

Så talet a^1/3 är med andra ord det tal som man tar det gånger sig självt tre gånger så får man a. Denna beskrivning stämmer även in på tredje roten ur a, så

$\sqrt[3]{a}=a^{1/3}$

okej, isåfall stämmer ju

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{{10}^{24}}={10}^8 \\ då {10}^8\times {10}^8\times {10}^8 = {10}^{8\times 3}={10}^{24} \\ slutsaten blir att roten ur "delar" potensen, på samma sätt som \\ upphöjt u\tan för en parantes med potenser multiplicerar exponenterna. \\ {\left({10}^8\right)}^3={10}^{8\times 3} \\ \sqrt[3]{{10}^{24}}={10}^{24÷3} \end{gathered}$$

Jumsan_j skrev:

okej, isåfall stämmer ju

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{{10}^{24}}={10}^8 \\ då {10}^8\times {10}^8\times {10}^8 = {10}^{8\times 3}={10}^{24} \\ slutsaten blir att roten ur "delar" potensen, på samma sätt som \\ upphöjt u\tan för en parantes med potenser multiplicerar exponenterna. \\ {\left({10}^8\right)}^3={10}^{8\times 3} \\ \sqrt[3]{{10}^{24}}={10}^{24÷3} \end{gathered}$$

Du multiplicerar i båda fallen, bara att i ena fallet är en faktor ett bråk. 

4/2 = 4 *1/2

Nu förstår jag inte riktigt, vad menar du? :)

Jumsan_j skrev:

Nu förstår jag inte riktigt, vad menar du? :)

Att dividera med 3 är detsamma som att multiplicera med 1/3. 

(kanske det du menar i din slutsats, men ville göra det tydligt att det inte är någon skillnad på skrivsätten)