Kub

user1234567899 skrev:

Hej! Jag gjorde en uppgift och jag fick fram rätt svar. Men jag vet inte om jag har tänkt rätt eller inte. Ni ser här att jag har ritat en 2 och en 4. 2 eftersom den korsar i mitten och 4 eftersom vi redan vet att den där sidan är 4. Sedan använde jag mig av Pythagoras sats för att få fram den svarta linjen.

2*2 + 4*4 = 20^2 

kvadratroten ur 20 blev ungefär 4,5.

Alltså sidan var 4,5 och arean var då 20cm2. Men jag vet inte om det är rätta sättet att lösa denna uppgiften.

Du tänker nog rätt, men du skriver fel och du avrundar i onödan.

Du har helt rätt i att det blir en rätvinklig triangel med kateterna 2 respektive 4 och hypotenusan s, och att Pythagoras sats ger att 2²+4²= s² = 20 (inte 20², det betyder 400), så $s=\sqrt{20}$. Eftersom arean av en kvadrat med sidan s är s² så vet du ju redan exakt hur stor area kvadraren har, eller hur?

Den här uppgiften dyker upp ibland. Det är fel i den.
"Kvadraten" är inte en kvadrat utan en (icke-kvadratisk) romb.
Det ser man på att den ena diagonalen är lika lång som diagonalen i en sidoyta,
medan den andra diagonalen är rymddiagonal i kuben.

Ah, du har rätt! Tänk att jag inte såg det. Då funkar inte uträkningen av arean.

Aha, hur ska jag då räkna ut?:)

Det finns flera olika sätt att beräkna arean $A$ av en romb.

Ett sätt som passar bra här är $A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$, där $d_1$ och $d_2$ är diagonalernas längder. 

Har du facit? Det skulle vara lite intressant att se vad författarna har tänkt.
Uppgiften sådan den är formulerad kan inte lösas, eftersom det inte finns någon kvadrat.

Jag har facit och då är arean 20cm2. Men det står dock inte hur han har fått fram svaret:)

Det visar att författarna själva tror att det är en kvadrat som de ritat.
(Såvida det inte är en avrundning från rombens area 8$\sqrt{6}$ cm² $\approx$19,6 cm².)
Alltså att de inte råkade skriva kvadrat fast de menade romb.
Lite märkligt. Att vi är många som låtit oss luras (även jag) är en sak,
att konstruera ett sådant fel är en annan.

Men om något liknande kommer i provet hur ska jag då veta om det är en romb eller en kvadrat?

Vi får hoppas att du slipper få felkonstruerade och omöjliga uppgifter.
Är du med på att "kvadraten" inte är någon kvadrat?
Att det går att se (inlägg #3), om man inte litar på vad som sägs i uppgiften,
fast man som elev har rätt att göra det.
Det bästa sättet att hantera uppgiften är väl att påtala felet och sedan
beräkna arean av romben som Yngve visade.

Jaha okej, då förstår jag:) dock tror jag att det inte är en romb eftersom detta handlar om Pythagoras sats. Kan det vara därför?

Det är en romb. Varje sida går från ett hörn på kuben och till mittpunkten på en motstående sida i kuben.
Oavsett om man tror att det är en kvadrat eller om man beräknar rombens diagonaler använder man
Pythagoras sats. Vad författarna tänkt vet vi inte (jag gjorde ett tillägg i #9).

user1234567899 skrev:

Men om något liknande kommer i provet hur ska jag då veta om det är en romb eller en kvadrat?

Om diagonalerna är lika långa så är det en kvadrat, annars inte.