Kryssprodukt

Ja. Som vanligt: Börja med att rita! Då hittar du nog snart vilka två vektorer du skall kryssa.

Jag får detta! Men det säger inte mig så mycket 

Kanske blir den här bilden lite tydligare?

Så sidorna mellan punkterna (2,3,0)-(0,0,0) och (3,7,0)-(1,4,0) är parallella.

En basvektor kan alltså vara (2,3,0).

Kan du hitta den andra vektorn?

Vad blir alltså arean?

Okej, så den andra blir då också (2,3,0). Alla sidor är alltså lika långa

Nej, alla sidor är inte lika långa.

Den andra sidan är t.ex. sträckan mellan punkterna (0,0,0) och (1,4,0), dvs den är (1,4,0)

Det är viktigt att du förstår vilka sidor som är parallella när du bygger din parallellogram.

okej, jag tänkte bara så för att du hade skrivit (3,7,0)-(1,4,0)=(2,3,0). Har jag förstått det rätt så ska ena basvektorn vara (2,3,0) och den andra (1,4,0) och dessa ska kryssas. Men har fortfarande lite svårt att förstå... Är det för att (2,3,0) och (1,4,0) är parallella?

Vektorerna $(1,4,0)$ och $(2,3,0)$ ska kryssas och absolutbeloppet av den resulterande vektorn är arean av den parallellogram de spänner.

Kan du markera i bilden ovan vilka sidor som motsvarar vektorerna?

Vektorerna är absolut inte parallella. Vad händer om man kryssar två parallella vektorer?

Okej! 

Såhär alltså:

Om man kryssar två parallella vektorer så borde väll kryssprodukten bli noll... 🤔

Ja, det är de två vektorerna vi ska kryssa.

Och ja, kryssprodukten av två parallella vektorer är noll, arean ovan är ju inte noll, så vektorerna får ju inte vara parallella!

$|\mathbf{a}\times \mathbf{b}|=$arean av parallellogrammen, som spänns upp av $\mathbf{a}$ och $\mathbf{b}$.

Tack så jättemycket för hjälpen! 😃