kryssprodukt

Vektroprodukt eller kryssprodukt ger en vektor som är vinkelrät mot de båda ursprungsvektorerna. Vektrons riktning (upp eller ner) beror på ursprungsvektrorernas orientering.

Det är smidigt när man vill få en vektor som är vinkelrät mot ett plan då ett plan spänns upp av två vektorer. Man undersöker också specialfallet då vektorerna inte bara vinkelräta utan också av längd ett som har specifika egenskaper.

Kan tilläggas att längden av vektorn du får ut vid kryssprodukt motsvarar arean på parallellogrammen som spänns upp av de två vektorerna. Det betyder då också att halva längden av vektorn motsvarar arean av triangeln som vektorerna spänner upp(halva parallellogrammen).

Tack så mycket för hjälpen båda! En fråga till, en skalär, vad gör den? Jag får fram ett tal och det är inte speciellt svårt men förstår inte vad den ger mig! 

Den förlänger eller förkortar en vektors längd. Om en vektor v multipliceras med skalären 2 (vilket är helt vanligt tal) blir resultatet 2v en dubbelt så lång vektor.

Hej Klara!

Om $u$ och $v$ är två vektorer i det tredimensionella rummet $\mathbf{R}^3$ så är kryssprodukten (även kallad den vektoriella produkten) $u \times v$ en ny vektor, som är vinkelrät mot vektorerna $u$ och $v$.

• Notera att vektorn $u \times v$ är inte samma sak som vektorn $v \times u$.
• Om kryssprodukten är lika med nollvektorn så är vektorerna $u$ och $v$ parallella.

Den skalära produkten (även kallad skalärprodukten)  $u \cdot v$ är ett reellt tal som beskriver hur stor vinkeln mellan vektorerna $u$ och $v$ är; mer specifikt beskriver den cosinus-värdet för vinkeln mellan vektorerna.

• Notera att talet $u \cdot v$ är samma sak som talet $v \cdot u.$
• Om den skalära produkten är lika med talet 0 så är vinkeln mellan vektorerna 90 grader; man säger att vektorerna är ortogonala.

Albiki

Tack så hemskt mycket! hjälpte verkligen! 

Med vänlig hälsning, Klara