Krympning av tjockväggigt rör - hållfasthetslära

1. Nej, i optimala fallet vill vi inte ha någon friktion vilket betyder att vi inte vill ha någon kraft från kulorna.

2. Jag är fundersam på var du fått relationen du åberopar för spänningen i ringled från. Det ser ut som en lösning gjord för ett annat tryckfall än detta.

För lösning av problem med tjockväggiga kärl eller rör ska Lamés ekvation användas, vilket de gör i facit. Om vi använder den får vi följande spänning i ringled: 

${\sigma }_{\phi }=A+B/r^2=\frac{2p{a}^2}{h(2a+h)}$

Vi ser alltså att du har en faktor 5/8 fel jämfört med detta resultat. Varför sedan femman försvinner och endast åttan blir kvar kan jag inte utröna.

Okej, jag fick formeln ${\sigma }_{\phi }=\frac{d^2}{D^2-d^2}\left(1+\frac{D^2}{4r^2}\right)p$ från min kursbok, där hör den till fallet tjockväggigt tryckkärl. Jag antog att man kunde använda formlerna för spänningen i tjockväggigt tryckkärl i både radiellt led och i ringled för just den här uppgiften (inte z-led då den blir noll).

Nu hittade jag det! Radiell förskjutning relateras inte till radiell töjning så som du åberopat utan till töjning i ringled enligt:

$$\begin{gathered} u_r\left(r\right)=r{\epsilon }_{\phi }\left(r\right)=\frac{r}{E}\left[{\sigma }_{\phi }-v({\sigma }_r+{\sigma }_z)\right] \\ {u}_r(a+h)=\frac{a+h}{E}\left[{\sigma }_{\phi }-v(0+0)\right]=\frac{a+h}{E}{\sigma }_{\phi } \end{gathered}$$

Således får du ett ytterligare fel på en faktor -1/5 eftersom $v=0.2$ som eliminerar felet från det uttryck för spänningen i ringled du använde.

bigO skrev:

Okej, jag fick formeln ${\sigma }_{\phi }=\frac{d^2}{D^2-d^2}\left(1+\frac{D^2}{4r^2}\right)p$ från min kursbok, där hör den till fallet tjockväggigt tryckkärl. Jag antog att man kunde använda formlerna för spänningen i tjockväggigt tryckkärl i både radiellt led och i ringled för just den här uppgiften (inte z-led då den blir noll).

Jaha, fast vänta nu. D står för diametern men du har stoppat in radier. Om du stoppar in diametrar istället får du rätt svar. Således var det bara uttrycket för förskjutning jag nämnde ovan som är fel. Resten är rätt.

Ebola skrev:

bigO skrev:

Okej, jag fick formeln ${\sigma }_{\phi }=\frac{d^2}{D^2-d^2}\left(1+\frac{D^2}{4r^2}\right)p$ från min kursbok, där hör den till fallet tjockväggigt tryckkärl. Jag antog att man kunde använda formlerna för spänningen i tjockväggigt tryckkärl i både radiellt led och i ringled för just den här uppgiften (inte z-led då den blir noll).

Jaha, fast vänta nu. D står för diametern men du har stoppat in radier. Om du stoppar in diametrar istället får du rätt svar. Således var det bara uttrycket för förskjutning jag nämnde ovan som är fel. Resten är rätt.

Ja så klart tack! Riktigt jobbiga misstag, har missat de helt när jag kollat igenom vad jag gjort. Får hoppas att jag kommer ihåg det nu då. Skönt att veta att jag inte var helt ute och cyklade i alla fall

Alltså, det där med förskjutning och töjning för axelsymmetriska objekt är ganska svårbegripligt till en början. Det blir logiskt eftersom förändring av omkretsen påverkar radien och vice versa. Jag gjorde själv exakt samma misstag som du när jag läste för några år sedan.

Jag vill säga att jag kan förstå problemen hyfsat men det svåra är att se sambanden och ex. vilket randvillkor som är bäst att använda i vilket fall.

Det är en grej jag har haft lite problem med hela tiden och det är deformationssambandet när ett krympförband träs över en axel och diametrala greppet är $∆$stort. I den här uppgiften är $u_{r,hylsa}=u_{r,axel}+\frac{∆}{2}$ och jag har lite svårt att förstå varför förskjutningarna hamnar där de hamnar i ekvationen. Har du något enkelt tips till hur man ska visualisera det?

Se till att du använder Lamés ekvation för tjockväggiga rör då relationen du använde från boken bara gäller om du enbart har ett internt tryck p. För andra lastfall blir spänningarna annorlunda.

Hm, ja, du har att det diametrala greppet är:

$\mathrm{\Delta }=D_{axel}\mathit{-}{d}_{hylsa}=2r_{axel}-2r_{hylsa}$

Vi ser alltså att axelns radie är:

$r_{axel}=\frac{\mathrm{\Delta }}{2}+r_{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{l}\mathit{s}\mathit{a}}$

Deformationssambandet kommer då från att vi har ett kopplingsvillkor som medför att hylsan måste förskjutas radiellt $\mathrm{\Delta }/2$ mer än axeln för att sammankopplingen "precis" ska ske. Detta ger villkoret att:

$u_{r,hylsa}=u_{r,axel}+\frac{\mathrm{\Delta }}{2}$

Det är alltså ett optimalt förhållande för krympningsförband att förskjutningsförhållandet precis blir greppet. Om inte denna förklaring hjälper; rita en figur på en axel och hylsa, rita in radierna och förskjutningsriktningarna och fundera en stund så kanske polletten trillar ned.

Hänger med på det, tack!