Krukmakaren

Om hon beställer t antal enhet på den första dagen, då betalar hon t*m kronor och plus t*k för lagret. Nästa dag betalar hon (t-5)*k kronor for lagret, sen (t-10)*k, (t-15)*k och så vidare tills hamnar hon med 5 enhet lera i lagret. Så får du en aritmetisk  progression. Har du beräknat summan av den aritmetisk progressionen?

Davitk skrev:

Om hon beställer t antal enhet på den första dagen, då betalar hon t*m kronor och plus t*k för lagret. Nästa dag betalar hon (t-5)*k kronor for lagret, sen (t-10)*k, (t-15)*k och så vidare tills hamnar hon med 5 enhet lera i lagret. Så får du en aritmetisk  progression. Har du beräknat summan av den aritmetisk progressionen?

1. Jag förstår inte varför du skrev t*m, då m är kostnaden för varje leverans. Är det inte så om krukmakaren beställer 15 enheter lera kommer det fortfarande kosta 3000 kr, dvs antal enheter lera spelar ingen roll för m? Eller har jag missuppfattat informationen som är given?

2. Jag försökte skriva en sluten formel. Jag vet inte om den är rätt eller om den räknas som en aritmetisk talföljd. 

S = m + k*(L-5*t)

t = antal dagar

L = antal enheter lera

Om t=0 så är lager kostnaden för första dagen --> k*L 

Anta att hon beställer lera var t:e dag (every t'th day). Då behöver hon beställa 5t enheter lera på den första dagen så att hon ska betala 5tm kronor för varje leverans. Som jag förstor i ditt fall blir L=5t. På den första dagen använder hon 5 enhet lera så betalar hon (5t-5)k som lagerhållningskostnad, på den andra dagen använder hon 5 lera till (alltså betalar (5t-5)k som lagerhållningskostnad) och så vidare. På dag (t-1) skulle det finnas bara 5 lera kvar i laget som ska användas på samma dag. På dag t kommer hon beställa 5t nya enheter lera. Kostnaderna för leran blir 5tm + (5t-5)k + (5t-5-5)k + ... + 5k = 5tm+5k((t-1)+(t-2)+...+1)= 5tm+5k t(t-1)/2. Det blir ett andragradpolynom med avseende på t. Det verkar att om m=3000 och k=10 bör t vara 2, vilket inebär att hon bör bestella 5 enhet lera varje dag.   

Davitk skrev:

Kostnaderna för leran blir 5tm + (5t-5)k + (5t-5-5)k + ... + 5k = 5tm+5k((t-1)+(t-2)+...+1)= 5tm+5k t(t-1)/2. Det blir ett andragradpolynom med avseende på t. Det verkar att om m=3000 och k=10 bör t vara 2, vilket inebär att hon bör bestella 5 enhet lera varje dag.   

Hur fick du fram till att t=2?

Skrev du:

$m + 5k·t \left(\frac{(t-1)}{2}\right) = 0$

eller deriverade du ekvationen?

$5k·t \left(\frac{1}{2}\right) \Rightarrow \frac{50t}{2} (5k = 5 · 10)$

Materialkostnaden (leran) varierar inte om hon köper ett stort parti eller ett litet. Beställer hon stora partier, men med stora mellanrum, blir lagerhållningskostnaden stor. Beställer hon små partier, men ofta, blir engångskostnaderna höga.

Antag att hon beställer lera var n:te dag. Kostnaden S(n), som skall minimeras, består  av lagerhållningskostnaden per dag plus engångskostnaden utslagen per dag.

Jan Ragnar skrev:

Materialkostnaden (leran) varierar inte om hon köper ett stort parti eller ett litet. Beställer hon stora partier, men med stora mellanrum, blir lagerhållningskostnaden stor. Beställer hon små partier, men ofta, blir engångskostnaderna höga.

Antag att hon beställer lera var n:te dag. Kostnaden S(n), som skall minimeras, består  av lagerhållningskostnaden per dag plus engångskostnaden utslagen per dag.

Innebär det att jag ska dividera S(n) med n:

$S\left(n\right) = (m+n·(\frac{(n-1)}{2}\left)\right)÷n \Rightarrow \frac{m}{n}+1·(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n})$eller       $\frac{m}{n}+ \frac{n-1}{2}$

Är det samma sak som att skriva:

$S = (m + 5kt ·(\frac{(t-1)}{2}\left)\right)÷t \Rightarrow S= \frac{m}{t} + 5k ·(\frac{1}{2}-\frac{1}{2t})$eller       $S = \frac{m}{t} + 5k ·\frac{(t-1)}{2}$

eller är jag helt ute och cyklar?

Nej, jag tycker vi är nog nästan överens. Om vi använder ditt t istället för mitt n tycker jag det bör vara 

S(t) = m/t + (5/2)•k•t

om hon får en leverans var t-te dag. 

Jan Ragnar skrev:

Nej, jag tycker vi är nog nästan överens. Om vi använder ditt t istället för mitt n tycker jag det bör vara 

S(t) = m/t + (5/2)•k•t

om hon får en leverans var t-te dag. 

1. De här små stegen som går ner för varje steg åt höger, beskriver det lagerkostnaden per dag?

2. Med den här formeln (för total kostnad) hur går jag vidare för att ta reda på hur ofta hon bör beställa för att minimera kostnaden? Jag tror det är så att jag inte riktigt förstår det här med att minimera kostnaden. 

Ja, jag borde ha skrivit lagerkostnad/dag i figuren ovan.

Den genomsnittliga lagerkostnaden/dag blir (5/2)•k•n 

(Jag tycker det känns bättre med n för diskreta dagar, än t som brukar representera kontinuerlig tid.) 

S(n) = m/n + (5/2)•k•n 

får du derivera med avseende på n för att hitta  vilket n-värde som ger minimal kostnad per dag.

Jan Ragnar skrev:

Ja, jag borde ha skrivit lagerkostnad/dag i figuren ovan.

Den genomsnittliga lagerkostnaden/dag blir (5/2)•k•n 

(Jag tycker det känns bättre med n för diskreta dagar, än t som brukar representera kontinuerlig tid.) 

S(n) = m/n + (5/2)•k•n 

får du derivera med avseende på n för att hitta  vilket n-värde som ger minimal kostnad per dag.

$S\text{'}\left(n\right)=-\frac{m}{t^2}+k\left(\frac{5}{2}\right)$(Sätter S'(n) = 0) -->

$t=\sqrt{\frac{m}{2,5k} } \Rightarrow t\approx 11 dagar$

Svar: Hon bör beställa var elfte dag. 

Jag är inte säker om jag deriverade rätt, men det är väl så jag ska göra för att få fram svaret?

Då fick vi samma svar!

Jan Ragnar skrev:

Då fick vi samma svar!

Tack så mycket för all hjälp!!!!! :)