Kroppstemperatur

Det är en utmärkt början! Frågan är nu när temperaturminskningen är hälften så stor som temperaturminskningen precis i början. Hur stor är temperaturminskningen per minut i början? :)

Det är just det jag inte vet. Hur kan man ta reda på det? :)

Du har en formel för det! f(t) är kroppstemperaturen efter t minuter. :)

Är det 38 grader?

Nja, inte riktigt! f(t) är kroppstemperaturen efter t minuter, och då motsvarar derivatan...? :)

Varför ska jag beräkna derivatan? Vad ger derivatan i detta fall

Derivatan ger förändringen, d v s minskningen av kroppstemperaturen i det här fallet.

Derivatan blir 

f’(t)= -0.012 * 38 * e^(-0.012t) 

f’(t)=-0.456*e^(-0.012t)

jag förstår däremot inte vad det här betyder

Det står i uppgiftstexten att du skall ta red på vid vilken tidpunkt temperaturändringen är hälften så stor som den var från början. Hur stor är temperaturändringen från början?

Är den -0.456?

Ja. (i grader C per minut) 

Ska jag alltså göra 

-0.456*e^(-0.012t)=0.228 

ska jag sedan lösa ut t? Genom att sätta in e~2.718 i ekvationen?

Jag skriver 19=38*e^-0.012t 

för 19 är hälften av 38

Nej, 19 är inte hälften av -0,456 ^oC/min, som är temperaturändringen från början. Och det skall vara lika med derivatan av funktionen, inte funktionen själv. Det du räknar ut nu är "Vid vilken tidpunkt är kroppens temperatur mätt i ^oC hälften av vad den var från början?".

Vänta nu hänger jag inte med. Hur kommer du fram till -0.456 C? Vad ska man ens göra i den här uppgiften?

Uppgiften är att man skall ta reda på vid vilken tidpunkt som temperaturminskningen (i ^oC/min) är hälften så sor som temperaturminskningen i början, om kroppstemperaturen i ^oC efter t minuter ges av funktionen f(t) = 38e^-0,012t.

Då är ekvationen vi vill lösa f'(t) = ½f'(0). Du har beräknat att f'(0) = -0,456e^-0,012*0 = -0,456 ^oC/min.

Kommer du vidare härifrån?

Hur kommer jag vidare? 
 Hur löser man ekvationen 0.006=e^(-0.012t)?

Lös rätt ekvation istället. Nu kan jag inte ens gissa vad det är du försöker räkna ut.

Jag förstår helt ärligt inte vad du menar här "Då är ekvationen vi vill lösa f'(t) = ½f'(0). Du har beräknat att f'(0) = -0,456e-0,012*0 = -0,456 oC/min"

Du vill beräkna vid vilken tid temperaturändringen är hälften så stor som temperaturökningen var från början. Det betyder att derivatan i tidpunkten t skall vara hälften så stor som derivatan när t = 0. Hänger du med?

Du vet att derivatan av f(x) 0 -0,456e^-0,12t. Om du sätter in att t = 0 blir hela potensuttrycket lika med 1 (eftersom vadsomhelst upphöjt till 0 har värdet 1) så f'(0) = -0,456.

"Hänger du med?

Vad ger derivatan oss i det här fallet? Ger den tempreturförändringen? Temperaturförändringen ska alltså vara hälften så stor som vadå?

Har du läst igenom hela tråden från början igen?

Hur kommer jag vidare?

Näst sista raden är rätt, sista raden är fel. Den skall vara ln(0,5) = -0,012t. Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

Näst sista raden är rätt, sista raden är fel. Den skall vara ln(0,5) = -0,012t. Kommer du vidare?

Hur kom du fram till det?

På ungefär samma sätt som $(\sqrt{x})^2=x$. Funktionerna ln(x) och e^x tar ut varandra.

Det ska alltså vara 

ln(0.5)= -0.012t 

t=( ln(0.5))/(-0.012) 

vilket ger ett svar på cirka 58 min

Glöm inte bort formelsamlingen, den är en guldgruva och ger hintar om hur man löser tal. Där står att y=10^x är samma sak som att x=lg(y). Den formeln blir givetvis densamma om du byter ut basen 10 mot e.

aa men fick jag rätt svar?

Javisst. Du har ju formulerat exponentialfunktionen f'(t) och söker t för vilket värdet ska vara halva f'(0). Du skriver om den som en exponentialfunktion  mha formelsamlingen och då får du enkelt ditt svar.