30 svar
279 visningar
Lisa14500 behöver inte mer hjälp
Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2020 13:02

Kroppstemperatur

Hur jag ska man tänka i det här fallet? Har ingen aning om hur jag ska börja eller vad det är jag ska göra.?

 

Ska man derivera funktionen f(t)? För isåfall blir det 

f’(t)=0.012*38e^(-0.012t) 

f’(t)= 0.456^ (-0.012t)

Det är en utmärkt början! Frågan är nu när temperaturminskningen är hälften så stor som temperaturminskningen precis i början. Hur stor är temperaturminskningen per minut i början? :)

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2020 13:47 Redigerad: 25 okt 2020 13:48

Det är just det jag inte vet. Hur kan man ta reda på det? :)

Du har en formel för det! f(t) är kroppstemperaturen efter t minuter. :)

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2020 17:09

Är det 38 grader?

Nja, inte riktigt! f(t) är kroppstemperaturen efter t minuter, och då motsvarar derivatan...? :)

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2020 19:10

Varför ska jag beräkna derivatan? Vad ger derivatan i detta fall

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2020 20:33

Derivatan ger förändringen, d v s minskningen av kroppstemperaturen i det här fallet.

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 25 okt 2020 20:38 Redigerad: 25 okt 2020 20:39

Derivatan blir 

f’(t)= -0.012 * 38 * e^(-0.012t) 

f’(t)=-0.456*e^(-0.012t)

jag förstår däremot inte vad det här betyder

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2020 21:00

Det står i uppgiftstexten att du skall ta red på vid vilken tidpunkt temperaturändringen är hälften så stor som den var från början. Hur stor är temperaturändringen från början?

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2020 21:28

Är den -0.456?

Laguna Online 30704
Postad: 26 okt 2020 21:33

Ja. (i grader C per minut) 

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2020 21:43

Ska jag alltså göra 

-0.456*e^(-0.012t)=0.228 

ska jag sedan lösa ut t? Genom att sätta in e~2.718 i ekvationen?

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 23:18 Redigerad: 22 nov 2020 23:18

Jag skriver 19=38*e^-0.012t 

för 19 är hälften av 38

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 nov 2020 10:14

Nej, 19 är inte hälften av -0,456 oC/min, som är temperaturändringen från början. Och det skall vara lika med derivatan av funktionen, inte funktionen själv. Det du räknar ut nu är "Vid vilken tidpunkt är kroppens temperatur mätt i oC hälften av vad den var från början?".

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 23 nov 2020 10:23

Vänta nu hänger jag inte med. Hur kommer du fram till -0.456 C? Vad ska man ens göra i den här uppgiften?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 nov 2020 12:38

Uppgiften är att man skall ta reda på vid vilken tidpunkt som temperaturminskningen (i oC/min) är hälften så sor som temperaturminskningen i början, om kroppstemperaturen i oC efter t minuter ges av funktionen f(t) = 38e-0,012t.

Då är ekvationen vi vill lösa f'(t) = ½f'(0). Du har beräknat att f'(0) = -0,456e-0,012*0 = -0,456 oC/min.

Kommer du vidare härifrån?

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 23 nov 2020 12:42 Redigerad: 23 nov 2020 12:43

Hur kommer jag vidare? 
 Hur löser man ekvationen 0.006=e^(-0.012t)?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 nov 2020 13:29

Lös rätt ekvation istället. Nu kan jag inte ens gissa vad det är du försöker räkna ut.

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 23 nov 2020 13:35

Jag förstår helt ärligt inte vad du menar här "Då är ekvationen vi vill lösa f'(t) = ½f'(0). Du har beräknat att f'(0) = -0,456e-0,012*0 = -0,456 oC/min"

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 nov 2020 14:22

Du vill beräkna vid vilken tid temperaturändringen är hälften så stor som temperaturökningen var från början. Det betyder att derivatan i tidpunkten t skall vara hälften så stor som derivatan när t = 0. Hänger du med?

Du vet att derivatan av f(x) 0 -0,456e-0,12t. Om du sätter in att t = 0 blir hela potensuttrycket lika med 1 (eftersom vadsomhelst upphöjt till 0 har värdet 1) så f'(0) = -0,456.

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 23 nov 2020 14:29

"Hänger du med?

 

Vad ger derivatan oss i det här fallet? Ger den tempreturförändringen? Temperaturförändringen ska alltså vara hälften så stor som vadå?

Laguna Online 30704
Postad: 23 nov 2020 17:27

Har du läst igenom hela tråden från början igen?

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 23 nov 2020 17:52

Hur kommer jag vidare?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 nov 2020 23:31

Näst sista raden är rätt, sista raden är fel. Den skall vara ln(0,5) = -0,012t. Kommer du vidare?

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 24 nov 2020 08:58
Smaragdalena skrev:

Näst sista raden är rätt, sista raden är fel. Den skall vara ln(0,5) = -0,012t. Kommer du vidare?

Hur kom du fram till det?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 nov 2020 12:29

På ungefär samma sätt som (x)2=x(\sqrt{x})^2=x. Funktionerna ln(x) och ex tar ut varandra.

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 24 nov 2020 13:16 Redigerad: 24 nov 2020 13:20

Det ska alltså vara 

ln(0.5)= -0.012t 

t=( ln(0.5))/(-0.012) 

vilket ger ett svar på cirka 58 min

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 24 nov 2020 13:47

Glöm inte bort formelsamlingen, den är en guldgruva och ger hintar om hur man löser tal. Där står att y=10^x är samma sak som att x=lg(y). Den formeln blir givetvis densamma om du byter ut basen 10 mot e.

Lisa14500 1536 – Fd. Medlem
Postad: 24 nov 2020 13:48

aa men fick jag rätt svar?

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 24 nov 2020 21:18

Javisst. Du har ju formulerat exponentialfunktionen f'(t) och söker t för vilket värdet ska vara halva f'(0). Du skriver om den som en exponentialfunktion  mha formelsamlingen och då får du enkelt ditt svar.

Svara
Close