Kropps temperatur

Du behöver använda rummets temperatur T₀, alltså 20 grader, i beräkningarna. Det står att det är T-T₀ som avtar exponentiellt, inte T.

Om rumstemperaturen hade varit 37 grader så hade kroppen inte svalnat alls, t.ex.

Vilken kroppstemperatur hade han från början? Ska jag använda mig av 20 istället för 37

Vid tiden för mordet (t=0) är temperaturdifferensen (diff) mellan kroppen och rummet 17 grader (37-20). Denna differens avtar exponentiellt, dvs. diff=17exp(-kt). Från De givna värdena på differensen vid t15 (9,5) och t15+110 minuter, dvs 16.50, (7) kan konstanten k beräknas. Sedan fås tiden från mordet till upptäckten kl 15 ur 17exp(-kt)=9,5. Jag får t=210 minuter, dvs 3 och en halv timme innan kl 15. Mitt svar blir alltså 11.30 (vilket tyvärr inte överensstämmer med facit, men det är inte första gången. Är nu nöjd med svaret?

Jag förstår inte vad som menas med D=T-T0? Hur kan jag använda mig av den informationen för att lösa uppgiften?

Temperaturdifferensen D är skillnaden (differensen) mellan kroppens temperatur och omgivningens (dvs rummets) temperatur

När kroppens temperatur är 37°C och rummets temperatur är 20°C är alltså differensen$D=37-20=17$

När kroppens temperatur är 29.5 °C och rummets temperatur är 20°C är differensen alltså $D=29.5-20=9.5$.

När kroppens temperatur är 27°C och rummets temperatur är 20°C är differensen alltså $D=27-20=7$

Hur kan jag använda mig av den informationen för att få fram svaret? Ska jag istället för 27 skriva 27-20 =7 grader varm var kroppstemperaturen. Eller? Se min uträkning och säg snälla hur jag istället ska skriva.

Menar du att du kan tänka dig att en levande kropp har temperaturen 7 grader? Den här kroppen hade temperaturen 37, vilket står i uppgiften. När människan dog började kroppen svalna i ett rum som höll 20 grader.

Vad var temperaturskillnaden då? Vad var den kl. 15? Vad var den kl. 16:50?

Temperaturdifferensen är exponentiellt avtagande och ges vid tiden t av

$D(t)=Ca^{-t}$

Jag väljer att låta tiden t=0 motsvara klockan 15:00 och räknar tiden t i minuter.

Det innebär att t=110 då klockan är 16:50.

Klockan 15:00 (t=0) får vi veta att temperaturdifferensen ska vara 9.5 grader. Det ger oss möjlighet att bestämma $C$.

$D(0)=Ca^{-0}=C=9.5$

Vi får också veta att temperaturdifferensen vid klockan 16.50 (t=110) ska vara 7. Det ger oss möjlighet att bestämma $a$

$D(110)=7\ \Leftrightarrow\ 9.5\cdot a^{-110}=7$

Ur ekvationen kan vi få fram att $a\approx1.00278$

Alltså har vi ett samband (där du får sätta in ett numeriskt värde på $a$ om det känns enklare)

$D(t)=9.5\cdot a^{-t}$

Nu kan vi söka det t då D(t) = 17, dvs då kroppens temperatur är 37 grader:

$D(t)=17\ \Leftrightarrow\ 9.5\cdot a^{-t}=17$

$t\approx -210$

Mordet begicks vid $t=-210$, dvs klockan 11.30.

svaret i facit är 10:30.. Kan det vara fel i facit? Tack för din tydliga förklaring! :) 

solskenet skrev:

svaret i facit är 10:30.. Kan det vara fel i facit? Tack för din tydliga förklaring! :) 

Ja, facit har fel.