Kropp dras på ett horisontellt plan med hjälp av en fjäder. Hur långt glider kroppen?

oberoende skrev:

Jag tänker:

k(a-l) =  µmg 

Vad gör jag för fel?  

Hur precis tänker du där?

Pieter Kuiper skrev:

oberoende skrev:

Jag tänker:

k(a-l) =  µmg 

Vad gör jag för fel?  

Hur precis tänker du där?

Låt l vara avståndet kroppen förflyttat sig. Då kommer också fjäderkraften minska enligt:
 F_fjäder = k(a-l)

När stannar kroppen? När fjäderkraften är lika stor som friktionskraften.
k(a-l) =  µmg

oberoende skrev:

När stannar kroppen? När fjäderkraften är lika stor som friktionskraften.

Stämmer det när friktionskoefficienten är noll?

Pieter Kuiper skrev:

oberoende skrev:

När stannar kroppen? När fjäderkraften är lika stor som friktionskraften.

Stämmer det när friktionskoefficienten är noll?

Jag tror det?
k(a-l) = 0
l = a
Kroppen går alltså till fjäderns ospända läge.

Beräkningen är kanske otydlig so sorry. I början har fjädern en total energi vilket fås ur formeln (kA^2)/2 där A = a dvs amplituden. När fjädern väl släps kommer den röra sig ett visst avstånd (vi kallar för b). Då kommer den totala energin ha omvandlats till friktion arbete samt potentiell energi i fjädern. Friktionarbetet fås genom friktionskraft * sträcka det vill säga normalkraft * friktionskoefficient * b. Potentiella energin fås genom att ersätta A med (b-a) dvs sträckan som färdats. Sedan löser du ut b genom att först multiplicera med 2/k i båda led.

oberoende skrev:

Pieter Kuiper skrev:

oberoende skrev:

Visa föregående citat

När stannar kroppen? När fjäderkraften är lika stor som friktionskraften.

Stämmer det när friktionskoefficienten är noll?

Jag tror det?
k(a-l) = 0
l = a
Kroppen går alltså till fjäderns ospända läge.

Jag tror att den glider förbi. När det inte finns någon kraft på en kropp, ändras inte dess hastighet.

Pieter Kuiper skrev:

oberoende skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

oberoende skrev:

När stannar kroppen? När fjäderkraften är lika stor som friktionskraften.

Stämmer det när friktionskoefficienten är noll?

Jag tror det?
k(a-l) = 0
l = a
Kroppen går alltså till fjäderns ospända läge.

Jag tror att den glider förbi. När det inte finns någon kraft på en kropp, ändras inte dess hastighet.

Du har helt rätt. Det är så klart arbete man ska ta hänsyn till här.

RandomUsername skrev:

Beräkningen är kanske otydlig so sorry. I början har fjädern en total energi vilket fås ur formeln (kA^2)/2 där A = a dvs amplituden. När fjädern väl släps kommer den röra sig ett visst avstånd (vi kallar för b). Då kommer den totala energin ha omvandlats till friktion arbete samt potentiell energi i fjädern. Friktionarbetet fås genom friktionskraft * sträcka det vill säga normalkraft * friktionskoefficient * b. Potentiella energin fås genom att ersätta A med (b-a) dvs sträckan som färdats. Sedan löser du ut b genom att först multiplicera med 2/k i båda led.

Tack för lösningen! 
Intressant hur du delade upp den totala energin till friktion och potentiell energi.
Ett annat sätt att lösa uppgiften är genom att bara uträkna utfärdade arbetet av fjädern:
W_fjäder = FΔL = (F_start + F_slut)ΔL/2 = (k(a-b) + ka)b/2
W_fjäder = µmg*b
Notera att detta är en geometrisk summa och är väldigt lik uträkningen av sträckor för kroppar med konstant acceleration.