Kritisk spricklängd

Hej Pluggakuten!

Skulle ni kunna hjälpa mig o förstå vad som är fel med uppgiften jag lämnat in?

Min lösning:

För denna typ av situation är formeln $k 1 = σ \sqrt{(π * a)} f 3 (s)$ där $f 3 (s) = 0.5 * (3 - s) [1 + 1.243 (1 - s)^3] s = a / (r + a)$

så jag skriver att instabil spricktillväxt sker när KI $\geq$ Kic och att vi ställer upp därav villkoret att KI=KIC, alltså när KI-KIC=0 har vi hittat en lösning. Så provar jag fram tills att jag hittar ett värde som är tillräckligt nära 0 och får då en lösning.

Dock säger läraren att den korrekta metoden är " Ansätt ett värde på a->f3(a)->a. Iterera sedan tills ansatsen konvergerar.

Förstår inte riktigt vad han menar med detta? Är min metod verkligen fel?

Tack på förhand!

Det du gör är en form av manuell iteration och konvergens. Du kan lösa uppgiften så men det är inte särskilt elegant. Fast, i min mening, har du rätt så har du rätt.

Det din lärare menar misstänker jag är någon form av fixpunktsformel av typen:

$a_{ut} = (\dfrac{K_{IC}}{\sigma\cdot f_3(a_{in}/(r+a_{in}))})^2\cdot \dfrac{1}{\pi}$

Med ovan kan du pröva ett värde på $a_{in}$ , beräkna vad det ger för $a_{ut}$ och sedan uppdatera med detta till resultatet konvergerar ( $a_{in} \approx a_{ut}$ ). Se nedan med påhittat värde för amplitudspänning:

Detta kan göras på en miniräknare mycket enkelt genom ans-funktionen som finns på i princip alla miniräknare.

Som du ser konvergerar iterationerna mycket snabbt trots att jag börjar med $a_{in} = 200\ mm$ men det kan lätt vara så att det tar längre tid att konvergera och då blir det tidskrävande. Detta är inte särskilt bra om det skulle vara en uppgift på en tenta, till exempel.

Svara