16 svar
316 visningar
pepsi1968 behöver inte mer hjälp
pepsi1968 495
Postad: 9 dec 2022 19:36

Krets - JW

Use the node-voltage method to find the steady-state expression for vo(t) in the circuit below if
vg1 = 20*cos(2000t - 36.87°) V,
vg2 = 50*sin(2000t - 16.26°) V.

 

Jag kommer egentligen ingenstans.

Några frågor jag har:

1. Nu när det finns fler källor, påverkar det impedansen på något sätt eller är det skitsamma då dem är linjära?

2. Jag vill ju ha vg2 i cosinus för att enkelt skriva det på det förkortade sättet, är det rätt att helt enkelt skriva: 

vg2 = 50*sin(2000t - 16.26°)=50cos(2000t-16.26-90)=50cos(2000t-106.26)? ty sin(x+90)=cos(x)

3.  "den stora frågan": När jag gör Node-voltage vid v0 så antar jag att jag behöver göra om vg1 o vg2 till ett komplext tal så att jag kan få v0 = a+bi.., är det då rätt att sätta upp ekvationsystemet(se figur), eller finns det ett super obvious sätt jag missat i hasten? 

 

a2+b2=k (amplituden)arctan(ba)=vinkeln

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 9 dec 2022 20:11 Redigerad: 9 dec 2022 20:12

Det första du borde fråga dig själv är vad som händer när vi är i steady state. 

Vad är beteendet för kondensatorn och spolen? 

pepsi1968 495
Postad: 9 dec 2022 20:13

Ja såklart.. Spolen agerar som en kortslutning och kondesatorn blir ett avbrott. Därför kan man bara räkna spänningsdelning?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 9 dec 2022 20:18 Redigerad: 9 dec 2022 20:23

Just det  men tänk på att resistorn är parallell med Vg1.

En annan viktig sak att minnas för övrigt är att det flödar ingen ström genom kondensatorn men det ligger fortfarande en spänning över den.

Prova lösa uppgiften och återkom om du fastnar. :)

PS: använd nodanalys!

JohanF 5247 – Moderator
Postad: 9 dec 2022 21:15 Redigerad: 9 dec 2022 21:16

Som jag förstår uppgiften så är det inte fråga om "dc steadystate" utan "ac steadystate". Frekvensen på signalerna är ju 1000/pi Hz även i steady state, dvs det kommer att flyta ström genom, och finnas spänning över, alla komponenterna även i steadystate.

 

På rubriken och din "stora fråga" tolkar jag som att du vill använda ji-omega-metoden men inte riktigt vet var du ska börja. Stämmer det?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 9 dec 2022 21:20

Du har helt rätt JohanF, jag hade helt glömt bort att det inte fungerar så när vi har en AC krets. Fick själv nyss repetera hur det var man gjorde. Tack för rättningen! :)

JohanF 5247 – Moderator
Postad: 9 dec 2022 22:50

Det var ett tag sedan jag räknade med jω-metoden på ett formellt riktigt sätt som den förmodligen står i dina kursböcker, men jag kan göra ett försök. Du måste rätta mig om du tycker att det inte ser ut som i din litteratur.

 

1. Impedansen hos de olika elementen påverkas inte av någon av de pålagda signalerna. De olika impedanserna står i uppgiften och förblir konstanta. Du gör nodanalysen "som vanligt".

2. Att först skriva de båda spänningssignalerna med samma trigonometriska funktion låter som en bra strategi, men vad är sambandet? (sin(v)=cosπ2-v)

3. Jag vet inte vilket skrivsätt du föredrar, men man kan till exempel låta en spänning u(t)=Acos(ωt+α) representeras av den komplexa spänningen u¯=Aej(ωt+α). Sedan representerar du de olika impedanserna med de komplexa impedanserna  R, jωL och 1jωC.Åsså räknar du på som vanligt... Och när du räknat klart och fått ett komplext uttryck för v0 så ersätter du tillbaka den komplexa exponentialfunktionen med en cosinusfunktion.

Du kan ju också göra som du själv föreslog, att skriva spänningarna på formen a+bi,och räkna med samma komplexa impedanser som ovan. Men det blir nog mindre att skriva om du representerar spänningarna med komplexa exponentialfunktioner. Skillnaden mellan de två metoderna är att man utnyttjar Eulers formel ejφ=cosφ+jsinφ i första fallet.

Försök en stund och se om du får ut nåt vettigt av detta.

esail 5
Postad: 10 dec 2022 11:42

Jag sitter fast på samma uppgift. Har hittat ett lösningsförslag som jag bifogar nedan där de använder den metoden som litteraturen hänvisar till. Dock så förstår jag inte vad som sker i steget med KCL då de löser ut Vo, d.v.s delar högerledet med [0.1-0.3j].

JohanF 5247 – Moderator
Postad: 10 dec 2022 12:29

Skrivsättet är ett tredje, men principen är densamma. 

När lösningsförslaget bryter ut v0så utesluts några steg i beräkningen, därför ser det kanske lite mystiskt ut. Vänsterledet kan skrivas

 v0110+1-5j+12j=v00.1+0.2j-0.5j=v0(0.1-0.3j)

förstår du nu hur man har brutit ut v0?

pepsi1968 495
Postad: 10 dec 2022 12:32 Redigerad: 10 dec 2022 12:42
JohanF skrev:

Skrivsättet är ett tredje, men principen är densamma. 

När lösningsförslaget bryter ut v0så utesluts några steg i beräkningen, därför ser det kanske lite mystiskt ut. Vänsterledet kan skrivas

 v0110+1-5j+12j=v00.1+0.2j-0.5j=v0(0.1-0.3j)

förstår du nu hur man har brutit ut v0?

Tack för alla svar, riktig ängel!

 

Hur är det dem förenklar högerledet dock?106*26? o -36*86?

 

Edit: Jaa jag ser nu att det var ett kommatecken där ja. Men då följer samma fråga som Esail ställer :`)

esail 5
Postad: 10 dec 2022 12:38

Som svar till JohanF:

Ja precis, jag har fått samma uttryck som det du visade i ditt senaste inlägg. Det jag inte förstår är vad som händer då man dividerar båda led med (0.1-0.3j). Dvs då man delar det som syns i bilden med (0.1-0.3j)

Har försökt förenkla fram och tillbaka men får inget vettigt resultat.

D4NIEL 2886
Postad: 10 dec 2022 12:43 Redigerad: 10 dec 2022 12:58

Det första talet motsvarar ungefär (9.6-j2.8)(9.6-j2.8), det andra talet motsvarar ungefär (-6-j8)(-6-j8), lägger man ihop dem får man (3.6-j10.8)(3.6-j10.8)

v0=3.6-j10.80.1-j0.3v_0=\frac{3.6-j10.8}{0.1-j0.3}

 

Notera också att det är fel i facit gällande vinkeln, den blir betydligt mindre.


Tillägg: 10 dec 2022 12:59

Rättelse: Det första talet är (9.6-j2.8)

pepsi1968 495
Postad: 10 dec 2022 12:45
D4NIEL skrev:

Det första talet motsvarar ungefär (9.6+j2.8)(9.6+j2.8), det andra talet motsvarar ungefär (-6-j8)(-6-j8), lägger man ihop dem får man (3.6-j10.8)(3.6-j10.8)

v0=3.6-j10.80.1-0.3jv_0=\frac{3.6-j10.8}{0.1-0.3j}

Och detta har du tagit reda på genom samma ekvationsystem som jag skrev om ovan?

D4NIEL 2886
Postad: 10 dec 2022 12:52

Ja, det är alltså lösningen till ekvationssystemet i lösningsförslaget:

esail 5
Postad: 10 dec 2022 13:10
D4NIEL skrev:

Det första talet motsvarar ungefär (9.6-j2.8)(9.6-j2.8), det andra talet motsvarar ungefär (-6-j8)(-6-j8), lägger man ihop dem får man (3.6-j10.8)(3.6-j10.8)

v0=3.6-j10.80.1-j0.3v_0=\frac{3.6-j10.8}{0.1-j0.3}

 

Notera också att det är fel i facit gällande vinkeln, den blir betydligt mindre.


Tillägg: 10 dec 2022 12:59

Rättelse: Det första talet är (9.6-j2.8)

Hehe känns som att jag missat något fundamentalt.. Hur får du detta: till att bli: (9.6−j2.8) resp. (−6−j8)?

D4NIEL 2886
Postad: 10 dec 2022 13:37 Redigerad: 10 dec 2022 13:54

När man använder jωj\omega-metoden händer det ofta att man byter mellan polär form och "vanlig" komplex notation (rektangulär form), beroende på vad som är enklast för tillfället.

Det är också viktigt att lära sig använda sin miniräknare på rätt sätt, de flesta moderna räknare kan hantera komplexa tal och översätter mellan polär- och rektangulär form automatiskt.

50-106.26°-5j=50-106.26°5-90°=10-16.26°9.6-j2.8\displaystyle \frac{50\angle -106.26^\circ}{-5j}=\frac{50\angle -106.26^\circ}{5\angle -90^\circ}=10\angle -16.26^\circ\approx9.6-j2.8

Själv matar jag aldrig in siffervärden förrän i slutet av en beräkning om jag inte absolut måste. Det gör att man inte behöver avrunda eller bekymra sig om konverteringar mellan olika former. Så här ser min uppställning ut för uppgiften:

 


Tillägg: 10 dec 2022 13:53

Edit: Och det ska naturligtvis vara (9.6-j2.8) i slutet, inget annat :)

esail 5
Postad: 10 dec 2022 14:19

Alright men då hänger jag med helt.

Tack så oerhört mycket för hjälpen! Nu trillade polletterna ner i hjärnkontoret.

Ha det gott!

Svara
Close