7 svar
90 visningar

Krav för vektorrum

Asså jag är väldigt lost på denna typen av uppgifter. Behöver man bara kolla om V är slutet vid addition och multiplikation med skalär eller behöver man kolla alla åtta kraven? Och hur borde jag tänka här?

Du måste nog kolla alla krav.

Ajdå. 

Är det sant att operationer för ett vektorrum alltid kommer parvis (add och mult)? Det måste det väl för att kunna uppfylla alla krav där dessa operationer kombineras?

naytte Online 5046 – Moderator
Postad: 26 okt 13:27 Redigerad: 26 okt 13:45

Ett vektorrum måste inte vara utrustat med mer än en operation. Kravet för att ett rum MM över \mathbb{R} ska vara ett vektorrum är att det existerar någon kommutativ operation M3+M^3 \in + (slarvigt sätt att skriva +={(m1,m2,m3)M3:m1+m2=m3}\displaystyle + = \{ (m_1,m_2,m_3)\in M^3: m_1+m_2 = m_3 \}) sådan att:

Att man kan skala vektorer med skalärer behöver inte definieras som en egen operation (tror jag). Annars behöver du nog få veta hur multiplikation med skalärer fungerar också.

PATENTERAMERA 6002
Postad: 26 okt 16:07

Sheldon Axler har nedanstående definition av vektorrum. Du kan ladda ner hans bok ”Linear algebra done right” gratis från Springer Verlag.

naytte skrev:

Ett vektorrum måste inte vara utrustat med mer än en operation. Kravet för att ett rum MM över \mathbb{R} ska vara ett vektorrum är att det existerar någon kommutativ operation M3+M^3 \in + (slarvigt sätt att skriva +={(m1,m2,m3)M3:m1+m2=m3}\displaystyle + = \{ (m_1,m_2,m_3)\in M^3: m_1+m_2 = m_3 \}) sådan att:

Att man kan skala vektorer med skalärer behöver inte definieras som en egen operation (tror jag). Annars behöver du nog få veta hur multiplikation med skalärer fungerar också.

Ja, men din operation behöver vara tvådelad för det innefattas fortf multiplikation? Eller tänker man bara att det är upprepad addition?

PATENTERAMERA skrev:

Sheldon Axler har nedanstående definition av vektorrum. Du kan ladda ner hans bok ”Linear algebra done right” gratis från Springer Verlag.

Tolkar det fortfarande som att operationer kan komma själva men isf med en funktion som gör att multiplikation också fungerar/innefattas.

Svara
Close