Krångligt uttryck

Är det helt rätt inskrivet ?   Går övre linjen i rottecknen precis så långt som i uppgiften i matteboken?

eller ska det vara  t.ex.    $( \sqrt{x} - 1 ) ( \sqrt{x} + 1 )$

Tror att det ska vara som du skrev. För annars blir det jätte svårt att förenkla uttrycket..... 

Håller med dig om det. Men har du inte uppgiften på bild i en mattebok?

Men om täljaren ska vara som jag skrev, vad kan du då göra med den?   Tänk på konjugatregeln...

Det går att skriva om det på följande sätt :

(${\sqrt{x}}^2-1^2$)= x-1

Ja det stämmer.

Och nämnaren har du mycket riktigt faktoriserat till (x+1)(x-1).

Nu kan du gå vidare och förenkla ytterligare.

$\frac{(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x+1}$

Ja det stämmer.

Du bör ange att uttrycket inte är definierat för vare sig x = 1 eller x = -1.

varför är uttrycket ej definierat då x=1? 

För då är ursprungstäljaren $x^2-1$ lika med $0$.

jaha du tittar på själva ursprungstäljaren....Och inte på det förenklade uttrycket. Det var lite klurigt

Ja, dina förenklingar gäller endast under förutsättning att $x\neq\pm1$.

Men vi "tappar bort" informationen att $x=1$ inte är tillåtet då vi förkortar med faktorn $x-1$.

Så därför är det bra att ta som vana att alltid inleda med den korta analysen.

Din lösning kan till exempel se ut så här:

Förenkla $\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{x^2-1}$

Vi ser att uttrycket inte är definierat för $x=\pm1$, eftersom nämnaren då får värdet 0.

För alla andra värden på $x$ så gäller att ...(osv)