Krånglig summa

Jag förstår inte lösningsförslaget här. Jag är med på hur de ställer upp summan, men hur vet jag att gränsen blir från k till oändligheten? Och vad händer mellan första och andra raden?

Om jag förstår det rätt är X Poisson-fördelad med parameter my och X givet N är binomial-fördelad med parametrar N och p?

I så fall börjar summan på k pga sannolikheten är 0 för n<k ( Om du singlar en slant 5 gånger hur stor är sannolikheten att du får 6 klave?)

Och mellan rad 2 och 3 så sker en baklänges-Taylorutveckling, alltså sista faktorn i rad 2 är Taylorpolynomet för e^(my*(1-p)).

Tack 😃

Svara