Krånglig gränsvärde

Täljaren är begränsad ( mindre eller lika med ett) medan nämnaren ...

farfarMats skrev:

Täljaren är begränsad ( mindre eller lika med ett) medan nämnaren ...

Ja precis den kan som störst bli 1 eller som minst -1. Nämnaren minns jag inte,men har för mig att det kommer bara gå mot infinity? 

nej täljaren är en jämn potens och alltså större än noll (för det handlar väl om reella tal?)

nämnaren växer ohämmat precis som du tror.

När x >  $2^{e^{e^c}}$ är bråket ≤ 1/c

Edit

fast det där med tecknet spelar ingen roll det vikitga är att täljaren är begränsad

farfarMats skrev:

nej täljaren är en jämn potens och alltså större än noll (för det handlar väl om reella tal?)

nämnaren växer ohämmat precis som du tror.

När x >  $2^{e^{e^c}}$ är bråket ≤ 1/c

 

Edit

fast det där med tecknet spelar ingen roll det vikitga är att täljaren är begränsad

Så täljaren blir 1?

Nej  -1 ≤ täljaren ≤ +1     fär alla x

farfarMats skrev:

Nej  -1 ≤ täljaren ≤ +1

Men när man ska genomföra gränsvärde beräkningen, hur ska man skriva täljaren? 

Förstår inte vad du frågar efter.  Det räcker så bra att veta att den är begränsad när täljaren inte är det. Det är ju bråkets gränsvärde du ska beräkna.  Alla bråk där täljaren är begränsad och nämnaren inte är det har gränsvärdet noll ( om inte nämnaren byter tecken i någon omgivning till oändligheten  (alltså för tillräckligt stora tal)) .

((  Beviset lämnas som övning till läsarna  :-)   ))

Skrev förut att -1 ≤ täljaren ≤ 1  det är visserligen sant men jag hade tänkt 0 ≤ täljaren ≤ 1.

farfarMats skrev:

Förstår inte vad du frågar efter.  Det räcker så bra att veta att den är begränsad när täljaren inte är det. Det är ju bråkets gränsvärde du ska beräkna.  Alla bråk där täljaren är begränsad och nämnaren inte är det har gränsvärdet noll ( om inte nämnaren byter tecken i någon omgivning till oändligheten  (alltså för tillräckligt stora tal)) .

((  Beviset lämnas som övning till läsarna  :-)   ))

Skrev förut att -1 ≤ täljaren ≤ 1  det är visserligen sant men jag hade tänkt 0 ≤ täljaren ≤ 1.

Okej så om man vet att nämnaren ska gå mot infinity och täljaren är begränsad så går bråket mot 0? Jag var på väg att skriva 1/inf =0 men det är säkert inte rätt. 

Ja.

1/inf = 0  är rätt tänkt men inget jag hade fått godkänt för (på 60-talet)

Mittåt!   Det räcker inte att nämnaren är positiv och obegränsad den måste ha inf som gränsvärde för att det ska vara sant.

Varför?

Ett sånt fall är  x*sinx*sinx  som även för stora x pendlar mellan 0 och x.