25 svar

4023 visningar

destiny99 behöver inte mer hjälp

Kraftmoment problemlösning

En flaggstång väger med flagga 53 kg. Flaggstången är 8,4 m lång. Flaggstången är

fäst vid väggen dels vid punkten A, dels med en horisontell lina som går frånflaggstångens översta ände. Tyngdpunkten hos flaggstång och flagga finns i stången

5,0 m från punkten A. Vinkeln mellan stången och väggen är 45 grader som figuren.BBeräkna kraften i linan. Jag vet att man ska använda F1l1 =F2*l2. Men jag förstår ej hur jag ska börja. Jag valde mittpunkten och delade upp i komposanter

Du har börjat bra. Var ska du räkna ut momentet kring? Du har komposantuppdelat tyngdkraften, måste du också komposantuppdela kraften du söker?

Det låter som att du har förstått grundtanken, dvs. att vi vill ställa upp momentjämvikt, men när man har ett mekanikproblem som det här är det lätt att inte veta var man ska börja. Jag skulle rekommendera att följa de här stegen:

Frilägg och rita in krafter
Ställ upp jämviktsekvationer för x- och y-led samt moment, dvs Newtons andra lag
Lös ut okända från ekvationerna

Dessa steg fungerar i princip för alla mekanikproblem och ger en alltid en startpunkt.

Det låter som att du kommit en bit på steg 1. Hur ser det ut om du frilägger flaggan och linan från väggen och ritar in krafter?

Tänk också på hur F_g ska peka, i vilken riktning drar gravitationen?

Nu har jag skissat såhär istället.

När jag ritar blir det inte så mycket beräkningar.

$\frac{5}{8.4} \approx 0.60$

Okej jag förstår ej din ritning för jag ritade min så

När jag frilägger tänker jag så här:

Jag har precis som du ritat en kraft som går parallellt med snöret (som snörkrafter alltid gör) och sen har vi också en kraft som passerar genom punkten A, men den vet vi inte riktningen på.

Det ser ju väldigt likt ut din! Vi vet ju också att det är F vi söker men vi kan ju också se i dina jämviktsekvationer att den inte förekommer i x- och y-led så vi tittar bara på momentjämvikt kring A.

Du har ju skrivit upp momentjämvikten någorlunda:

$F_1 l_1 = F_2 l_2$

men vad är $F_1,F_2,l_1,l_2$ i detta fallet? Alltså vilka är krafterna och hävarmarna kring A?

Affe Jkpg skrev:
När jag ritar blir det inte så mycket beräkningar.
$\frac{5}{8.4} \approx 0.60$

Okej jag förstår ej din ritning för jag ritade min så

Den röda kraft-vektorn (mg) är lika med vektor-summan av de två blåa kraft-vektorerna

Hade tyngdpunkten legat i mitten på flaggstången:
* Grön kraftpil är lika med 0.5 * 53g [N] (dubbel momentarm halva kraften)

Hade tyngdpunkten legat i toppen på flaggstången:
* Grön kraftpil är lika med 1.0 * 53g [N]

Tyngdpunkten ligger 5m från A:
* Grön kraftpil är lika med (5 / 8.4) * 53g [N]

Jag förstår fortfarande ej inte hur du tänker med grön och blå pil affe.

Till tobbeR. Asså jag tänker såhär F1 är mg och l1 är 4,2/cos45 och F2 är okänd samt l2 är sin45*5,0.

Jag förstår fortfarande ej inte hur du tänker med grön och blå pil affe.

Den långa blå kraft-komposanten ger inget moment på flaggstången
Den korta blå kraft-komposanten har samma belopp som den röda (pga. 45 graders vinkel)
Då är det bara den korta blå kraft-komposanten, som ger ett moment på flaggstången

Jag illustrerar sedan i stället med momentjämvikt:

F_G * 8,4 = F_B * 5

F_G = (5 / 8,4) * F_B

Okej så det betyder att F1*L1 =F2*L2

och då är F1 mg och l1 är då 8,4/2 och F2 är okänd och l2 är 5. Jag tror ej jag hänger med varför du skriver FB =53g och sedan FG = 0,6*53g

Jag tror ej jag hänger med varför du skriver FB =53g och sedan FG = 0,6*53g

m*g = 53g [N]

g = 9.82 m/s²

Moment-ekvation (moment-jämvikt) runt punkten A:

F_G * 8,4 = F_B * 5

F_G = (5 / 8,4) * F_B = 0,60 * 53g [N]

Jag förstår att den långa blå komposant är någon kraft F från punkt A och den röda är mg och dess komposant är den korta blåa och det bildas vinkel 45 grader alltså Fg*8,4/5,0 och den andra är F som är okänd och l2 måste vara 0,60. alltså

mg*0,6 = F2*0,60

...den långa blå komposant är någon kraft F från punkt A

Den långa blå komposanten av "mg" ger inget moment, vilket är en viktig poäng

...den röda är mg och dess komposant är den korta blåa

Den röda är mg och dess två komposanter är de två blåa heldragna

mg*0,6 = F2*0,60

Vad är ovan för nonsens? mg = F2?

Jag trodde var uppenbart med färgerna, men...

F_Grön * 8,4 = F_{Blå kort} * 5 (moment-ekvation)

F_Grön = (5 / 8,4) * F_{Blå kort}

F_{Blå kort} = F_Röd = mg = 53g [N]

F_Grön = (5 / 8,4) * 53g [N] = 310 [N]

Iofs har jag en kompis som är nästan helt färgblind

Okej så detta är hur man ska lösa uppgiften utan att använda sinus och cosinus?

Okej så detta är hur man ska lösa uppgiften utan att använda sinus och cosinus?

I uppgiften tillämpas att:

$F \sin (45^{\circ}) = F \cos (45^{\circ}) = 53 g [N]$

Så då blir det Fgrön*sin(45)*8,4 = mg( Fblåkort) *cos(45)*5 ?

Så då blir det Fgrön*sin(45)*8,4 = mg( Fblåkort) *cos(45)*5 ?

Nä, ovan beskriver ett slags nonsens, som inte har med uppgiften att göra.

Moment-ekvationen blir: F_Grön* 8,4 = mg( F_{Blå kort}) * 5

Hej. Okej men man kan lösa uppgiften med sinus och cosinus också fast nu har vi löst utan dem så vi kanske ska nöja oss med det. Det hade varit intressant att se om det finns en annan lösning på detta....

Vad menar du med att ha löst uppgiften utan trig.funktioner?

Jag menar att man löser genom att göra som affe gjorde med fgrön*8,4=fblå*5,4. Men jag har förstått nu uppgiften.

Men kan vi alltså bortse från cos och sin då cos och sin på vinkel 45 ger samma resultat?

Så kan man uttrycka sig.

Traditionellt och enligt vad som lärs ut är det bäst att komposantuppdela i ett rektangulärt system. Det verkar samtidigt vara vad Mahiya99 försökte göra från början. Frilägger vi flaggstången får vi följande krafter:

Om vi nu komposantuppdelar tyngdkraften $F_{G}$ får vi:

Om vi ska beräkna momentet kring A är det bara komposanten $F_{G 2} = m g \cos (45 °)$ och kraften i linan $F_{l i n a}$ som kommer bidra till något moment.

Vi vet att hävarmen för $F_{G 2}$ är avståndet från A till masscentrum, alltså $L_{1} = 5 m$ . Vi vet också att hävarmen för $F_{l i n a}$ är det vertikala avståndet från A till linans fästpunkt, alltså $L_{2} = 8.4 \cdot \cos (45 °)$ Om vi beräknar momentet kring A får vi:

$\underset{}{\overset{+}{⭮} \sum} M_{A} = 0 : F_{G 2} \times L_{1} - F_{l i n a} \times L_{2} = 0 m g \cos (45 °) \times 5 - F_{l i n a} \times 8.4 \cos (45 °) = 0$

Vi ser att cos(45°) dyker upp i båda termer så denna kan divideras bort följt av att vi bestämmer kraften i linan som:

$F_{l i n a} = m g \times \frac{5}{8.4}$

Traditionellt och enligt vad som lärs ut är det bäst att komposantuppdela i ett rektangulärt system.

Då kunde du väl ha tillämpat det även för F_lina och illustrerat en kraftkomposant motriktad F_G2

Hej!

Den enda jag inte förstår riktigt är hur väljs armerna till krafter. Varför har momentkraften moturs armen 8,4sin45 och moturs bara 5cos45, varför tar man bara längden mellan A och tyngdpunkten?

Svara

Visa senaste svar