Kraftmoment på homogen stång i sfäriskt hål
Hej, jag sitter fast på denna uppgift och behöver hjälp i hur jag ska tänka. Jag hittar inget samband i informationen jag har och vinkeln som jag ska lösa, någon som har en susning?
Betrakta en homogen stång av tyngd m g och längd AB = 2 ℓ som i figuren. Ena änden (A) vilar i ett sfäriskt hål med radien a. I punkten D vilar stången på det sfäriska hålets kant. Det finns ingen friktion, varken i A eller D.
Bestäm uttryck i givna variabler ( ℓ , m , g , a) för:
(a) vinkeln θ mellan stången och horisontalen så att stången befinner sig i jämvikt
Välkommen till Pluggakuten!
Mina första tankar är att om så kommer stången att bilda vinkeln 0 - tyngdpunkten kommer att hamna till höger om D, så stången kommer att ligga ner.
Om så kommer hela stången att få plats i gropen. Vi kan alltså utgå ifrån att stången är längre än så.
Har du någon nytta av detta?
Ja men hur får jag ihop det med vinkeln?
Rolig uppgift ! ;)
Om du sätter momentpunkten vid D så måste avståndet CD fås fram.
Med trigonometri fick jag enligt nedan.
Sen måste du rita ut mg och kompsantuppdela med och ställa upp momentjämvikt.
Du måste också rita kraften vid A och kompsantuppdela den. Jag antar att kraften vid A ritas vinkelrät från cirkeln (en normalkraft vinkelrät från underlaget), dvs parallellt med radien (osäker där dock).
Görs detta går det få ut, men det blev ganska grisigt vilket gör att jag misstänker att jag gjort fel vid en snabb räkning. Avståndet CD bör vara rätt dock. Har du nåt svar?
Jag fick . Om det mot förmodan är rätt så kan jag förklara mer... Som sagt osäker på hur kraften vid A ska ansättas.
Nä asså grejen är att jag inte har tillgång till något facit och inga siffror utan det handlar om träna tillämpa formlerna till vinkeln i detta fall
Men det där är ju i alla fall längre och bättre än jag kommit, förstår dock inte helt hur du får fram din formel... men fattar vad du gör med geometrin osv
Den sista formeln kräver en hel del räknande utifrån ekvationer för momentjämvikt kring D och kraftbalans.
Är det ingen övning du har svar till? Ingen typ av examination väl? Vad är det för kurs? Mekanik av nåt slag?
Nä är en sån uppgift i böcker med svar på endast jämna uppgifter och har inte köpt facit för alla uppgifter så...
OK, vad är det för bok? Har vi tur har jag den ;)
Ett sätt att lösa den är att inse att stången hamnar på ett sådant sätt att dess tyngdpunkt blir så låg som möjligt. Då slipper man tänka på vad krafterna skall bli.
PATENTERAMERA skrev:Ett sätt att lösa den är att inse att stången hamnar på ett sådant sätt att dess tyngdpunkt blir så låg som möjligt. Då slipper man tänka på vad krafterna skall bli.
Den metoden gav samma svar som Pelles svar, så det verkar vara rätt.
PATENTERAMERA skrev:Ett sätt att lösa den är att inse att stången hamnar på ett sådant sätt att dess tyngdpunkt blir så låg som möjligt. Då slipper man tänka på vad krafterna skall bli.
Snyggare lösning! Man slipper helt krafter och moment. Teckna ett uttryck (mha trigonometri) för y i figuren nedan. Derivera det och sätt derivatan=0 för att maximera y. (Du behöver derivera en trigonometrisk funktion och skriva om ekv med lite trigonometriska formler för att lösa den "manuellt")
