Kraftmoment armhävningar

Du är inne på helt rätt spår och att det som skiljer sig är storleken på hävarmarna.

Rita en figur som visar krafterna som påverkar personen. Jämför metod A) och B) enligt det du själv skrivit.

Ladda upp figuren här och visa att du förstår fysiken.

Ebola skrev:

Du är inne på helt rätt spår och att det som skiljer sig är storleken på hävarmarna.

Rita en figur som visar krafterna som påverkar personen. Jämför metod A) och B) enligt det du själv skrivit.

Ladda upp figuren här och visa att du förstår fysiken.

Är det så att ju närmare momentpunkten en kraft är, desto mindre blir vridmomentet? Hur bevisar jag detta i så fall?

Du har kallat båda normalkrafterna för $F_N$ men de är inte lika med varandra och de är olika mellan läge A) och B).

AliceLearnsThings skrev:

Är det så att ju närmare momentpunkten en kraft är, desto mindre blir vridmomentet?

Korrekt. Sedan om hävarmen är noll blir momentet noll. Det utnyttjar vi genom att beräkna momentet vid tån i A) och vid knät i B).

Hur bevisar jag detta i så fall?

Du bevisar det genom att beräkna momentet enligt definitionen. Du har den som:

$M = F \cdot d$

Om hävarmen $d$ blir mindre kommer momentet bli mindre för samma kraft. Det vi vill bevisa här är att kraften som armarna måste lyfta med är mindre i läge B). 

Avståndet från handen till tån kallar du $L$ i läge A). Om vi då kallar avståndet från tyngdpunkten till tån för $L_{mg}$ får vi:

$N_A \cdot L = mg \cdot L_{mg}$

Om vi nu flyttar momentpunkten ett avstånd $x$ meter närmre tyngdpunkten så vi får läge B), vad har vi då? Hur stor blir normalkraften $N_B$ vid händerna?

Hur kan du bevisa att $N_A > N_B$?

Ebola skrev:

Du har kallat båda normalkrafterna för $F_N$ men de är inte lika med varandra och de är olika mellan läge A) och B).

AliceLearnsThings skrev:

Är det så att ju närmare momentpunkten en kraft är, desto mindre blir vridmomentet?

Korrekt. Sedan om hävarmen är noll blir momentet noll. Det utnyttjar vi genom att beräkna momentet vid tån i A) och vid knät i B).

Hur bevisar jag detta i så fall?

Du bevisar det genom att beräkna momentet enligt definitionen. Du har den som:

$M = F \cdot d$

Om hävarmen $d$ blir mindre kommer momentet bli mindre för samma kraft. Det vi vill bevisa här är att kraften som armarna måste lyfta med är mindre i läge B). 

Avståndet från handen till tån kallar du $L$ i läge A). Om vi då kallar avståndet från tyngdpunkten till tån för $L_{mg}$ får vi:

$N_A \cdot L = mg \cdot L_{mg}$

Om vi nu flyttar momentpunkten ett avstånd $x$ meter närmre tyngdpunkten så vi får läge B), vad har vi då? Hur stor blir normalkraften $N_B$ vid händerna?

Hur kan du bevisa att $N_A > N_B$?

$$\begin{gathered} F_{NB}=\frac{mg(l_{mg}- x)}{l-x} \\ {F}_{NA}=\frac{mg\times l_{mg}}{l} \end{gathered}$$Jag tänker mig att jag kan ställa upp dessa uttryck baserat på det du skrev.  Det känns som att jag är nära ett svar nu, men kan fortfarande inte riktigt förstå varför F_NA >F_NB. Täljarna förstår jag att mg*l_mg-mg*x > mg*l_mg.

AliceLearnsThings skrev:

Det känns som att jag är nära ett svar nu.

Det är du.

$$\begin{gathered} F_{NB}=\frac{mg(l_{mg}- x)}{l-x} \\ {F}_{NA}=\frac{mg\times l_{mg}}{l} \end{gathered}$$

Om vi tittar på ovan och studerar det närmre så vet vi att vi ska titta på om:

$N_A > N_B$

Vilket är samma sak som:

$\dfrac{mg \times L_{mg}}{L}>\dfrac{mg(L_{mg}-x)}{L-x}$

Vi kan dividera med $mg$ på båda sidor av olikheten:

$\dfrac{L_{mg}}{L}>\dfrac{L_{mg}-x}{L-x}$

Från och med nu är det bara matematik. Om vi bryter ut $L_{mg}$ ur täljaren på högra sidan och $L$ ur nämnaren får vi:

$\dfrac{L_{mg}}{L}>\dfrac{L_{mg}(1-x/L_{mg})}{L(1-x/L)}$

Kommer du vidare?

Täljarna förstår jag att mg*lmg-mg*x > mg*lmg.

Jag antar att du menade tvärtom, alltså att mg*lmg-mg*x < mg*lmg eftersom lmg-x < lmg eller x > 0.

Täljarna förstår jag att mg*lmg-mg*x > mg*lmg.

Jag antar att du menade tvärtom, alltså att mg*lmg-mg*x < mg*lmg eftersom lmg-x < lmg eller x > 0.

Ja, precis, råkade skriva tecknet omvänt. Jag förstår nu, tack så hemskt mycket för tydlig hjälp!