Kraftmoment
Jag har en planka som väger 3 kg och är 4 m lång. Längst ut på plankan placeras vikter. På ena sidan är vikten 1,5 kg och på andra 2,5 kg. Vart ska stödet mitten placeras för att plankan ska befinna sig i jämvikt?
Hur ska jag göra? Jag vet att det är 2 m in till mitten på plankan. Hur ska jag räkna för att stödet på plankan hamnar så att plankan inte välter?
Du ska hitta den punkt på plankan kring vilken vridmomentet är noll.
Jo, det förstår jag. Hade jag haft den plankan och de vikterna hade det inte vart svårt att placera ut stödet under plankan för att det ska bli noll. Men hur gör jag med penna och papper genom en uträkning? 🤔
Jag har alltså 1,5g • r1 = 2,5g •r2
jag rekommendera starkt att man ritar, speciellt om det handlar om kraftmoment! :)
Bra! Du förstår principen.
Vilka krafter verkar på plankan? Rita en figur med planka, vikter, och stödet. Rita stödet ungefär där du tror att det ska vara, beteckna avståndet från ena änden på plankan till stödet med x.
Beräkna sedan vridmomentet kring punkten där stödet är.
Var är stödet? Rita.
Var verkar plankans tyngdkraft? Rita?
Juste. Såhär blir det då
Ok. Rita ut krafterna från vikterna på plankan. Och till sist kraften från stödet på plankan.
Något sånt kanske
Snyggt!
Du har nu ritat alla krafter som verkar på plankan. För att plankan ska vara i jämvikt ska kraftsumman bara noll, och kraftmomentet vara noll.
Hur tecknar du kraftmomentet kring en punkt vid stödet? (Det är smart att välja kraftmomentet kring en punkt just vid stödet eftersom då behöver du inte veta normalkraften från stödet, eftersom den kraften då inte bidrar till kraftmomentet)
“Hur tecknar du kraftmomentet kring en punkt vid stödet?”
Menar du såhär F1r1 =F2r2?
Ja. Men du har två obekanta, r1 och r2. Finns det något samband mellan dem, så att du kan reducera bort en obekant?
Tyngdkraften bidrar till vridmomentet också? Hur kan du teckna det bidraget?
Dom är ju inte lika stora. Annars hade man kunnat ta bort båda. Vet faktiskt inte vad dom har gemensamt.
Ska jag addera tyngdkraften då på antingen höger sida eller vänster sida? Här borde det bli höger va?
Såhär F1r1 = F2r2 + mg
Vänsterledet vrider åt ena hållet. Högerledet vrider åt andra.
Ritar man motsols vridning respektive medsols vridning i figur så är det lättare att se.
Vilka av krafterna vrider medsols respektive motsols?
Medsols: plankas tyngdkraft och kraften från 2,5 kg vikten. Motsols: kraften från 1,5 kg vikten
Ok, testa med det.
Och hur gör du med problemet med de två obekanta r1 och r2? Och mg måste få en hävarm.
”Och hur gör du med problemet med de två obekanta r1 och r2?”
Som svar på den frågan så står det still i huvudet...
Blir det så då F1r1 = F2r2 + F3r3?
Ja, men nu fick du ytterligare en obekant. Hur kan du reducera bort två av dem?
Jag vet inte. Kan inte komma på något... 😕
Rita in r1, r2 och r3 i din figur, vad blir r1+r2?
Men r1+r2 = 4 m då båda delar den sträckan. Dvs såhär:
Ja. Alltså kan du utnyttja att r2=r1-4, stoppa in din ”vridmomentjämviktsekvation” F1r1 = F2r2 + F3r3 , och därmed eliminera en obekant variabel.
Kan du göra samma typ av eliminering av r3, dvs uttrycka r3 med hjälp av r1?
(rita ut sträckorna r1, r2 och r3 i din figur. Det blir _mycket_ enklare att se sambanden. Skriv också in namnen F1, F2 och F3 på krafterna. Det är jätteviktigt, vi kommer med säkerhet att göra fel annars)
Okej. Här är sträckorna utritade. Om det nu är rätt
Men om r2=4-r1 så blir F1r1 = F2r2 + F3r3 =>
=> F1r1 = F2•(4-r1) + F3r3
r3 blir lite klurigt...
Precis, r3 är lite klurigare men det blir _mycket_ lättare om du markerar r1,r2,r3,F1,F2,F3 i din figur. Sätt ut dem. Och försök uttrycka r3 med hjälp av r2. (Tips: tyngkraften verkar från plankans masscentrum, 2meter från plankans ändar)
Nu är alla krafter och avstånd markerade. Så F3r3=mg •r3=mg•2=2mg så F1r1 = F2•(4-r1) + F3r3 => F1r1 = F2•(4-r1) + 2mg
Hävarmarna mäts från punkten kring punkten som momentet beräknas kring, till punkten där kraften appliceras.
Alltså ska du rita r1 från stödet till plankans vänstra ände. r2 från stödet till plankans högra ände. r3 från stödet till plankans masscentrum. Korrigera figuren med det. Då kommer du att se att r3 inte är 2.
Ja juste. Då blir det ju såhär
Då är vi tillbaka här F1r1 = F2•(4-r1) + F3r3
Ser du nu hur man skulle kunna uttrycka r3 med hjälp av r1?
Om du lyckas med det så får du kvar bara en obekant i din jämviktsekvation, och den går då att lösa.
Ja, r1+r3=2 m => r3=2-r1. Så det är bara r1 som blir kvar! Och då blir det F1r1 = F2•(4-r1) + F3r3 =>
=> F1r1 = F2•(4-r1) + F3(2-r1)
Prova att sätt in värdena på F1, F2 och F3 och lös för r1!
Stämmer detta? 
Det kan nog stämma. Det brukar vara en bra ide att räkna fram de andra obekanta också, för att kontrollera att det verkar rimligt, och på ett ungefär stämmer med figuren som du har ritat.
r2=4-r1
r3= 2-r1
vad får du dessa sträckor till, och hur tolkar du ditt resultat?
Som du nämnde i början av tråden, den här typen av uppgifter brukar många ha en ganska bra känsla för vad som händer i verkligheten. Utnyttja den förmånen genom att kontrollera att du får rimliga svar på alla obekanta.
JohanF skrev:Det kan nog stämma. Det brukar vara en bra ide att räkna fram de andra obekanta också, för att kontrollera att det verkar rimligt, och på ett ungefär stämmer med figuren som du har ritat.
r2=4-r1
r3= 2-r1
vad får du dessa sträckor till, och hur tolkar du ditt resultat?
r2=4-2,3=1,7 m
r3=2-2,3 = -0,3 m
r3 blir ju negativ...
Titta på din figur. Var placerade du den tyngre vikten, och var placerade du stödet?
Rita in måtten på r1 och r2 i figuren så ser du kanske vilket antagande som blev fel.
(vilka krafter vred medsols respektive motsols? I verkligheten)
Borde det alltså ha varit F1r1 +F3r3=F2r2 istället?
Yes!
Men matematiken fixade till det ändå. Negativ r3 betyder bara att masscentrum hamnar till vänster om stödet, istället för till höger som du ritade.
Jaha okej. Så det spelar egentligen ingen roll vilken sida man placerar plankans moment? Utan det blir rätt oavsett vilken sida den hamnar på men som i detta fall så kan det bli ett negativt avstånd men det betyder bara att avståndet är på andra sidan? Har jag uppfattat det rätt?
Ja, iallafall i detta fall. Du gjorde ett felaktigt antagande om vilka vridmoment som var medurs och vilka som var moturs.
Bland flera andra fördelar, så är det en stor anledning till att göra bra figur.
Ifall jag hade fått negativ sträcka sådär oförväntat så hade jag gått tillbaka till figuren och försökt förstå varför. Och när jag sett att r1>r2, ritat om bilden så att den stämt bättre med verkligheten, och räknat den en gång till.
Men då hänger jag med. Sen ska jag komma ihåg att alltid rita!
Tack så jättemycket för hjälpen. Hade aldrig förstått detta annars 😃
