Kraftmoment

Här är några uppvärmningsfrågor:

Tänk dig att du drar nedåt i snöret vid A. Åt vilket håll roterar det vänstra kugghjulet då? Åt vilket håll roterar det mittersta kugghjulet?

Hur många varv snurrar det mittersta kugghjulet om det vänstra kugghjulet snurrar ett helt var?

Det vänstra kugghjulet roterar väl moturs då? Och det mittersta vet jag inte riktigt hur jag ska tänka. Om vi inte drar ner med B kommer det väl också börja snurra samma håll, alltså moturs. Men drar vi ner med B kanske det snurrar åt andra hållet? Eller inte snurrar något alls ifall kraftmomentet blir noll och man drar ner med B med en specifik kraft. Tänker jag rätt?

Jag räknade ut omkretsen för båda cirklarna och sedan dividerade omkretsen för den lilla cirkeln, med omkretsen för den stora cirkeln för att se förhållandet mellan de. Jag fick att den stora cirkeln då gått ungefär en tredjedel av sitt varv. 

Ja, det vänstra kugghjulet roterar moturs då, vilket får kugghjulet i mitten att rotera medurs vilket i sin tur roterar kugghjulet till höger moturs.

^{(Bry dig inte om smörpaketet, av någon anledning gick det inte att ladda upp bilden utan att smöra för censuren).}

Den här uppgiften handlar om utväxling, hävstångseffekt eller om man så vill mekanikens gyllene regel:

Det man vinner i kraft förlorar man i väg.

Det finns olika sätt att räkna på utväxling vid kugghjul. Kanske har ni lärt er något speciell metod där man bara delar radierna med varandra efter något bestämt recept? Annars skulle jag rekommendera att du räknar ut hur stor sträckan $\Delta y$ blir om du drar ned snöret vid A sträckan $\Delta x$, Se BILD!

Eftersom den inre radien är 0.2m betyder det att man måste rotera det vänstra kugghjulet $\varphi_1=\frac{\Delta x}{0.2m}$ radianer. Sedan kan du gå vidare och beräkna hur många radianer $\varphi_2$ det mittersta och slutligen $\varphi_3$ det högre kugghjulet snurrar. Sträckan $\Delta y=\varphi_3\cdot 0.2\m$ eftersom det högra kugghjulet har radien 0.2m.

Exempel: Om en punkt på randen till det vänstra kugghjulet snurrar sträckan $\varphi_1\cdot 0.4m$ måste en randpunkt det mittersta kugghjulet tillryggalägga sträckan $\varphi_2\cdot 0.6m$. Alltså

$\varphi_1\cdot 0.4m=\varphi_2\cdot 0.6m$

$\varphi_2=\frac{2}{3}\varphi_1$  (Notera hur utväxlingen bara blir kvoten av radierna)

Din uppgift är att ta hänsyn till de olika utväxlingarna och finna ett uttryck för $\frac{\Delta x}{\Delta y}$

[Raderat testinlägg för bildcensur]