Kraftmoment

Hej jag skulle behöva hjälp med denna uppgift.

En jämntjock metallstav är sammanfogad av två delar, en del av järn och en del av aluminium. Järnetsdel är 12,5 cm lång och hela staven 18 cm. Beräkna tyngdpunktens läge.

Jag förstår direkt att tyngdpunkten måste ligga längre in på delen av järn på grund av dess större densitet. Därefter tecknar jag två uttryck för massan av Aluminum samt järn med metallernas densitet gånger volym.

V1 = Volym Aluminium, V2 = volym järn

Massa aluminium = 2,70 x 10^3 x V1

Massa järn = 7,87 x 10^3 x V2

Eftersom bredden och höjden är samma för de båda metallerna sätter jag att bredd x höjd = konstant vilket ger:

Massa Aluminum = 2,70 x 10^3 x K x L1 varav L1 är längden på aluminium biten

Massa Järn = 7,87 x10^3 x K x L2 varav L2 är längden på Järn biten

Det är nu jag inte riktigt vet hur jag ska göra. Det jag försår är att kraftmomentet medurs ska vara lika med kraftmomentet moturs men vet inte hur jag ska ställa upp ekvationerna.

Tack för hjälpen!

Antag att järnet är till vänster och aluminiumet till höger i en liggande stav.

Om staven balanserar på sin tyngdpunkt som antas ligga x centimeter från den vänstra kanten så kan du beräkna momentet som försöker vrida staven moturs (järnet) och momentet som försöker vrida staven medurs (aluminiumet+ en del av järnet). Dessa ska vara lika stora.

rita en bild enligt ovan och sätt ut de olika avstånden. Du kan uttrycka de tre momentarmarna som funktion av x och formulera momentekvationerna. Sen är det bara att lösa ut x.

Du får alltså ett moment som vrider moturs, enbart järn

Ett moment som vrider medurs, enbart järn och

ett moment till som vrider medurs, enbart aluminium

Betrakta bara järn-delen:
Tyngdpunkt: 12.5/2=6.25cm mätt från ena änden
Anta att allt är järn:
Tyngdpunkt: 18/2=9cm mätt från ena änden
Tyngdpunkten förflyttades: 9-6.25=2.75cm
Ersätt järnet med aluminium. Tyngpunktsförflyttningen blir då mindre än 2.75cm. Den borde rimligen bli:
$\frac{2, 70}{7, 87} 2.75 \approx 0.94 c m$

Tyngdpunkten ligger då 6.25+0.94=7,19cm mätt från järn-änden

Ställer jag upp momentekvationerna får jag ett annat resultat än jag presenterat tidigare :-)

Rita!

Vi väljer ett origo i järn-änden.

$l = s ö k t t y n g d p u n k t s l ä g e l_{a} = t y n g d p u n k t s l ä g e f ö r a l u m i n i u m, 12, 5 + \frac{5, 5}{2} = 15.25 c m l_{j} = t y n g d p u n k t s l ä g e f ö r j ä r n e t, 6, 25 c m m = ρ * l * A (m_{a} + m_{j}) * l = m_{a} l_{a} + m_{j} l_{j}$

Resten räknar du själv :-)

Svara

Visa senaste svar