Kraftgeometri

Hej, i denna uppgift skall man räkna ut beloppet av F1. Jag förstår dock inte riktigt hur min lärare tänker i hans lösning:

Det ser ut som han försöker använda PQ formeln, men detta kan inte stämma eller har jag fel? Förstår inte härledningen här. Cosinusteoremet är ju korrekt pga geometrin men resten blir jag förvirrad kring (det står också i uppgiften att det finns två möjliga svar)

Varför skulle man inte kunna använda PQ-formeln för att lösa andragradsekvationen?

D4NIEL skrev:
Varför skulle man inte kunna använda PQ-formeln för att lösa andragradsekvationen?

Man kan göra det, men kolla hur han har gjort det. Cosinus teoremet ger :

$F^{2_{2} = {F^{2}}_{1} + R^{2} - 2 F_{1}} * R \cos 23 - > {- F^{2}}_{1} = {- F^{2}}_{2} + R^{2} - 2 F_{1} * R \cos 23 - > {F^{2}}_{1} = {F^{2}}_{2} - R^{2} + 2 F_{1} * R \cos 23$

Min lärare får ju dock något helt annat med tecken byten, när jag själv ställer upp den med pq formeln får jag:

$F_{1} = - R \cos 23 \pm \sqrt{{(R \cos 23)}^{2} - ({F^{2}}_{2} - R^{2})}$

Är det jag som gjort fel eller min lärare? Det är det jag inte förstår

Är du med på att cosinussatsen ger

$F_2^2=F_1^2 +R^2-2F_1R\cos(23^\circ)$

Sedan gäller pq-formeln enligt $x^2+px+q=0 \implies x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$

Då är $-\frac{p}{2}=R\cos(23^\circ)$ och $q=R^2-F_2^2$

Vilket leder till $F_1\approx 92\pm 58 \mathrm{N}$

D4NIEL skrev:
Är du med på att cosinussatsen ger

$F_2^2=F_1^2 +R^2-2F_1R\cos(23^\circ)$

Sedan gäller pq-formeln enligt $x^2+px+q=0 \implies x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$

Då är $-\frac{p}{2}=R\cos(23^\circ)$ och $q=R^2-F_2^2$

Vilket leder till $F_1\approx 92\pm 58 \mathrm{N}$

Akkhh... Det tog en stund men nu ser jag det. Tack!

Svara

Visa senaste svar