KraftFält
Om jag ska visa att en funktion F(x,y)=(P,Q) är konservativ i ett område. Räcker det att jag visar att ϑQϑx=ϑPϑysom säger att (P,Q) är ett potentialfält som i sin tur säger att kraftfältet är konservativ?
Ja, om 1) området är öppet och enkelt sammanhängande och du kan visa att 2) F(x,y)=P(x,y)ˆx+Q(x,y)ˆy uppfyller
∂Q∂x=∂P∂y
Så har du visat att fältet F är konservativt (har en potential) på området
Jroth skrev:Ja, om 1) området är öppet och enkelt sammanhängande och du kan visa att 2) F(x,y)=P(x,y)ˆx+Q(x,y)ˆy uppfyller
∂Q∂x=∂P∂y
Så har du visat att fältet F är konservativt (har en potential) på området
ok, men om funktionen är ej definierade i (0,0) [området (x,y) ] då är väll området ej enkelt sammanhängande. Hur ska man göra då?
Nu vet jag ju inte hur din uppgift ser ut, men om du lägger en kurva (t.ex. en enhetscirkel) runt origo) så ska linjeintegralen
Vilket den förmodligen inte blir och då har du visat att fältet INTE är konservativt.