KraftFält

Om jag ska visa att en funktion F(x,y)=(P,Q) är konservativ i ett område. Räcker det att jag visar att $\frac{ϑ Q}{ϑ x} = \frac{ϑ P}{ϑ y}$ som säger att (P,Q) är ett potentialfält som i sin tur säger att kraftfältet är konservativ?

Ja, om 1) området är öppet och enkelt sammanhängande och du kan visa att 2) $F(x,y)=P(x,y)\hat{x}+Q(x,y)\hat{y}$ uppfyller

$\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}$

Så har du visat att fältet $F$ är konservativt (har en potential) på området

Jroth skrev:
Ja, om 1) området är öppet och enkelt sammanhängande och du kan visa att 2) $F(x,y)=P(x,y)\hat{x}+Q(x,y)\hat{y}$ uppfyller

$\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}$

Så har du visat att fältet $F$ är konservativt (har en potential) på området

ok, men om funktionen är ej definierade i (0,0) [området $(x, y) ≢ (0, 0)$ ] då är väll området ej enkelt sammanhängande. Hur ska man göra då?

Nu vet jag ju inte hur din uppgift ser ut, men om du lägger en kurva $\gamma$ (t.ex. en enhetscirkel) runt origo) så ska linjeintegralen

$\oint_\gamma \mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{r}=0$

Vilket den förmodligen inte blir och då har du visat att fältet INTE är konservativt.

Svara

Visa senaste svar