Krafter vid precession av rullande hjul

Hej!

Häromdagen ställde jag en fråga om ett begrepp i formuleringen av en uppgiften, länk finns här. Jag har nu ett problem gällande samma uppgift, nedan följer uppgiften samt ett lösningsförslag.

Uppgift:

Lösning:

Som man kan läsa i uppgiften efterfrågas krafterna i infästningen samt kontaktkraften där hjulet nuddar "taket". I lösningsförslaget räknar de dock inte ut detta, så jag skulle behöva lite hjälp med det. Jag har beräknat momentet med en annan metod än i lösningsförslaget och får samma svar ( $|\dot{\vec{L}}|$ i lösningsförslaget). Jag har beräknat momentet med avseende på O, och det blir $- |\dot{\vec{L}}|$ . Jag vill likställa detta med ett vridmoment, som blir

$M_{O} = - m g l \cos (α) + \frac{l}{\cos (α)} N$

Nu kommer vi dock till mitt problem: Jag vet inte hur jag skall beräkna krafterna, här behövs kontaktkraften $N$ . Jag har ansatt två krafter i infästningen, en vertikal och en horisontell, samt en normalkraft i kontaktpunkten. Jag använder Newtons andra lag för cirkelrörelsen som uppstår samt för att masscentrum inte rör sig i vertikalled, och får då ekvationerna

$F_{h o r i s o n t e l l} = m a_{c m} = - m Ω^{2} l \cos (α)$

$F_{v e r t i k a l} + N - m g = 0$

med positiva riktningar uppåt och åt höger i figuren. Den sista ekvationen innehåller två okända, och nu vet jag inte hur jag skall komma vidare. Först tänkte jag att det kanske finns något samband mellan de olika $F$ -komponenterna och att det skulle hjälpa mig få $N$ , men jag hittar inget sådant samband och nu är jag fast.

... När jag tittar på lösningsförslaget igen nu ser jag att jag får samma svar som de får om jag sätter $N = 0 .$ Vad är det som händer?

Väldigt tacksam för svar och diskussion.

Om kontaktkraften är noll är rörelsen exakt möjlig. Det är precis den punkten då om vi hade mindre precessionshastighet skulle anordningen släppa från planet.

Edit: Det är viktigt att notera att en kontaktkraft är en reaktiv kraft så det rör sig om att vi förutsätter att normalkraften är noll därför att detta är synonymt med absoluta gränsen för vår rörelse. Är kontaktkraften nollskild vet vi att rörelsen är möjlig eftersom annars hade den inte varit nollskild.

Jag är dock väldigt fundersam på varför kontaktkraften, om någon sådan existerade, skulle ha motsatt riktning som tyngdkraften. Den borde vara riktad nedåt då det enda möjliga är att den trycker ifrån på anordningen, inte att den drar uppåt. En normalkraft av denna typ kan aldrig "dra uppåt". Märkligt lösningsförslag.

Aah jag förstår. Vi vill alltså kolla på gränsfallet då kroppen är nära att släppa från planet, vilket är precis då normalkraften är noll. Jag håller med om att normalkraftens moment borde vara riktat åt samma håll som tyngdkraften... Så frågan är varför de har skrivit som de gjort i lösningsförslaget.

Vad säger du om delfrågan att hitta normalkraften och krafterna i infästningen? Lösningsförslaget säger ju inget om detta, men det är ändå en del av uppgiften. Har jag tänkt rätt med den horisontella kraften?

Hur skall man kunna hitta normalkraften och den vertikala kraften i infästningen när det inte är gränsfall? Det är ju tydligt att den vertikala kraften i infästningen har storlek $m g$ i gränsfallet, men hur skall man göra då vi inte längre har gränsfall (frågar de ens efter det?)? Då hamnar vi väl på den sista ekvationen i min första post. Just nu lutar jag åt att de förmodligen frågar endast om gränsfallet, för vi saknar ju information som löser den sista ekvationen.

Ja, jag vet inte varför de skrivit så. Det kan finnas en uppsjö med anledningar men det är viktigt att inte låta sådant påverka ens egen förståelse. Det är fel.

Problemet är obestämbart om vi inte eliminerar en okänd. Den enda rimliga att eliminera men ändå behålla en meningsfull analys är normalkraften. Mycket riktigt är det troligtvis att bestämma krafterna i infästningen vid gränsfallet som du har kvar. Att de sökte normalkraften i kontaktpunkten kan vara ett försök att leda den osäkre på villovägar. På teknisk fysik mm. är det ett ganska vanligt sätt att skilja agnarna från vetet.

Haha, ok. Tack för hjälpen, det har verkligen klarnat :)

Svara

Visa senaste svar