Krafter på boll i en ränna

Bollen som väger 100 g har hamnat i en ränna med vinkeln 40° mellan de plana väggarna. Hur stora är krafterna som verkar på bollen?

Bollen påverkas av tyngdkraften, mg, samt av normalkrafterna F_N1 och F_N2 från väggarna.

$m g = 0, 100 \times 9, 82 N = 0, 982 N$

$E f t e r s o m b o l l e n ä r s t i l l a ä r F_{R} = 0 S u m m a n a v a l l a k r a f t e r ä r 0 .$

Jag har provat rita komposanter till normalkrafterna, en som går horisontellt och en som går vertikalt (i motsatt riktning med mg). De två horisontella krafterna borde vara lika stora eftersom bollen inte rör sig i sidled. Men sen vet jag inte hur jag ska lista ut de två normalkrafterna. Jag antar att vinkeln 40⁰ borde vara användbar, men jag förstår inte hur.

Tacksam för hjälp :)

Bra början och rätt tänkt!

Visa din skiss där bollen och rännan syns så hjälper vi dig att klura ut geometrin.

Jag tänker att

$F_{H 2} + F_{H 1} = 0 F_{V 1} + F_{V 2} = m g = 0, 982 N$

(efter att jag tog bilden har jag ritat om F_N2 så att den bildar en diagonal i den rosa rektangeln)

HRebecca skrev:
Jag tänker att

$F_{H 2} + F_{H 1} = 0 F_{V 1} + F_{V 2} = m g = 0, 982 N$

Du tänker rätt.

Du behöver alltså bestämma vinkeln v (se bild) för att kunna fortsätta.

Titta på den blåa och den röda triangeln. Ger det dig någon hjälp på vägen?

Den nedre vinkeln i den blå triangeln är 20^o. Det var ett tag sedan jag läste geometri så jag kan inte komma på hur jag ska räkna ut v. Jag har försökt googla och kolla i formelsamlingar men hittar inget som är hjälpsamt i det här fallet.

Vinkeln under v är 180-20-90=70^o, men jag vet inte om det är relevant.

HRebecca skrev:
Den nedre vinkeln i den blå triangeln är 20^o.

Det stämmer.

Tips: Den blåa och den röda triangeln är likformiga.

Detta eftersom de båda trianglarna har lika stora vinklar, vilket vi kan se på följande sätt.

Den blåa triangeln har en rät vinkel till vänster.
Den röda triangeln har en rät vinkel nere till höger.
Båda trianglarna har lika stora vinklar uppe till höger.

Det betyder att v måste vara lika stor som u.

Aha, nu förstår jag!

v=u=20^o

De båda vertikala komposanterna är lika stora, F_V1=F_V2

Alltså gäller det att:

$F_{V 1} + F_{V 1} = 0, 982 N 2 F_{V 1} = 0, 982 N F_{V 1} = 0, 491 N$

Med hjälp av trigonometri kan jag sedan räknat ut normalkraften eftersom den är hypotenusan i en rätvinklig triangel. Triangelns har en motstående katet med längden 0,491 N och en vinkel på 20^o.

$F_{N} = \frac{0, 491}{\sin (20)} N = 1, 42 N$

Svar: Krafterna som verkar på bollen är tyngdkraften som är 0,98 N och normalkrafterna från väggarna som är 1,4 N vardera.

Mitt svar stämmer med facit.

Tack så mycket för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar