Kraften i tavel tråd

Någon som vet?

Om vi tittar på alla krafter som påverkar tavlan så ser det ut så här:

Här är det viktigt att inse att det är samma kraft i bägge ändar av tråden, F_t i figuren. Om de inte skulle vara lika stora så skulle tråden knöggla ihop sig eller nåt.

Sen behöver vi anta att tavlan hänger kvar stilla. Det kanske inte är ett antagande eftersom det är en laboration. Det är bara att titta på tavlan och konstatera att den inte försvinner iväg åt något håll (t.ex. nedåt). Newtons första lag säger att ett objekt förblir stilla eller fortsätter med konstant hastighet om det inte påverkas av någon kraft. Här har vi en tavla som är stilla (den konstanta hastigheten är 0). Alltså måste alla 3 krafter ta ut varandra. Annars skulle tavlan inte behålla sin konstanta hastighet. Den skulle accelerera åt något håll enligt newtons andra lag F=ma (accelerationen a=F/m), där F är den resulterande kraften på tavlan (resultanten).

Att krafterna i x-led tar ut varandra är ganska tydligt i figuren (bägge F_t har samma vinkel v mot tavlans överkant). Det är (så klart) de två F_t som håller uppe tavlan, d.v.s. deras sammanlagda y-komponenter måste vara lika stora som mg. Då tar alltså krafterna ut varandra i både x- och y-led. D.v.s. alla 3 krafter tar ut varandra.

Vinkeln har du räknat ut rätt trots att du skriver fel. Du behöver repetera vad som är kateter och hypotenusa, t.ex. här https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/trigonometri.

Därefter är det väldigt svårt att förstå vad du gör. Fokusera på t.ex. den vänstra F_t. Den ska bära upp halva tavlans tyngd. D.v.s. dess y-komponent ska vara mg/2. Rita en bild på det och markera vinkeln v och y-komponenten (som alltså är känd). Använd trigonometri för att beräkna F_t. Då vet du trådkraften. Sedan får du fundera på hur spiken påverkas. Vad är det spiken ska bära upp?

Jag förstår inte vad du menar med att jag skrivit fel på vinkeln, jag har ju tagit cosinus närliggande katet (25) dividerat med hypotenusa (35)

Jag förstår det du skriver, men har jag inte gjort det? Har jag inte fått fram kraften i trådarna?

saintana10 skrev:

Jag förstår inte vad du menar med att jag skrivit fel på vinkeln, jag har ju tagit cosinus närliggande katet (25) dividerat med hypotenusa (35)

Jag menade bara att du skrev "...cosinus, alltså närliggande katet/motstående katet" och det är fel, men sen räknar du rätt vilket jag också skriver.

Jag förstår det du skriver, men har jag inte gjort det? Har jag inte fått fram kraften i trådarna?

Du behöver rita figurer på det du beräknar. Vad gör du här t.ex. "9,82/sin44,4 = 14,04 N"? Du pratar om en hypotenusa så det finns någon triangel med sidan 9,82 och vinkeln 44,4. Rita den triangeln och förklara hur den hänger ihop med problemet. Det hjälper dig nog att komma rätt.

Antingen får du göra dina egna beräkningar tydligare eller får du försöka följa mina tips.

Jag vill gärna betona detta en gång till "Här är det viktigt att inse att det är samma kraft i bägge ändar av tråden, F_t i figuren. Om de inte skulle vara lika stora så skulle tråden knöggla ihop sig eller nåt." Detta är lite svårt att förstå men trådkraften (=den kraft som verkar i taveltråden, som det står i uppgiften) är verkligen F_t. Inte 2F_t eller något annat heller. Det är lite svårt att förklara och inte speciellt uppenbart. Jag förklarar gärna (försöker i alla fall) varför det är så. Men inte förrän du har löst uppgiften.

Jaha okej!
jag har nog tänkt fel, har ritat och räknat om. Ursäkta om det är slarvigt 

Trådarna belastas med 10,3 N

tänker jag rätt?

Mycket bättre!

Helt rätt fram till sista raden. Man måste vara noga med trianglarna och rita upp dem ordentligt. På sista raden räknar du på en triangel som du inte tydligt har ritat och därför blir det det fel. Du räknar på en triangel med F_t som hypotenusa och mg/2 som katet. Det är alltså en triangel med 2 krafter. Hur ser den triangeln ut och var finns 44,4-vinkeln?

Osäker på om jag förstått rätt?

Titta på denna igen:

Y-komponenterna av de 2 krafterna F_t måste tillsammans vara lika stora som mg. Den triangel som du ska räkna på i sista raden är en triangel där du delar upp F_t i x- och y-led. Där alltså y-komponenten är känd (mg/2). Alltså en kraftparallellogram om du kommer ihåg vad en sån är. Var hamnar 44,4-vinkeln i en sådan figur?

Det är också en bra vana att rimlighetsbedöma sina svar. Det är inte alltid så lätt att göra. Inte ens här kanske. Men om vi tittar på ditt svar som jag antar du menar är F_t=10,3 N. Här ser vi att 2 sådana aldrig skulle kunna hålla upp tavlan. Inte ens om de skulle vara riktade vertikalt uppåt. Nu är de dessutom snett riktade så ditt svar måste vara för litet.

Om man kan göra en rimlighetsbedömning av sitt svar och ser att det inte stämmer så kan man skriva det på ett prov. Det visar på en stor förståelse av problemet och det ger säkert fler poäng än ett felaktigt svar utan "en dementi". Kan vara bara att veta.

Tror jag är med nu, ursäkta kladdet

Din bild ser ganska bra ut.

Det du försöker göra på sista raden i din uträkning är att beräkna F_t med hjälp av dess y-komponent och en vinkel. Så här ser den tiangeln ut. Den är en del av kraftparallellogrammen där F_t är diagonalen:

För vinklarna gäller

$180=90+u+w$

$90=44,4+u$

F_ty har du räknat ut. Återstår att beräkna F_t. Svaret måste bli större än 10,3 N enligt min rimlighetsbedömning ovan.

29,46 (F) / sin44,4 = 42,1 N

nu tror jag att jag räknat rätt, och då är det den sammanlagda kraften i båda trådar? 
så kraften i trådarna 42,1 N är större än kraften i spiken på 29,46 N

Nej, tänkte fel. Det blir hälften av 42,1

Rätt?

Du krånglar till det (och är lite slarvig med hur du skriver, på ett ställe står det F_x=0,97 och på ett annat F_x=15,19).

I figuren ser du att

$\sin w=\frac{F_{ty}}{F_t} \iff F_t=\frac{F_{ty}}{\sin w}$

Och F_ty har du räknat ut redan. Återstår alltså att ta reda på vad w är. Om du inte ser det direkt så kan du använda ekvationerna som jag skrev ovan:

$$\begin{gathered} 180=90+u+w \\ 90=44,4+u \end{gathered}$$ Detta är vinkelsumman för en triangel och att u+v är en rät vinkel. Inget konstigt kanske?

45,6

Jag försökte beräkna Ft genom trigonometri i föregående bild

Ja, men jag förstår inte vad du gör. Nu när jag tittar närmare så kan jag se att du nog tänker helt rätt men att det kommer "ner på papperet" på ett felaktigt sätt. Så här har du nog tänkt:

$\tan 44,4=\frac{F_y}{F_x} \iff F_x=\frac{F_y}{\tan 44,4}=\frac{14,73}{0,97}=15,19$       och detta är helt korrekt.

men istället skriver du att F_x=0,97 följt av en division som är lite "plockad ur luften" och i figuren skriver du F_x 15,19 (utan likhetstecken). Sen gör du på liknande sätt med F_t. Jag har full förståelse för att det är svårt/ovant att uttrycka sig på "matematiska" men det underlättar för alla, inte minst dig själv, när man är tydlig. I det här fallet gjorde otydligheten/felaktigheterna att jag inte förstod hur du tänkt. Dessutom är det fel att skriva att F_x=0,97 och F_t=0,71.

Men själva beräkningarna ser rätt ut nu när jag kollar närmare på det. Men förvänta dig inte full poäng på en sådan lösning. Det kommer att löna sig att vara tydlig i uträkningarna.

Menade att det var lösningen till Fx. Och skrev att sedan 15,19 vid x axeln att Fx är 15,19. Förstår att det blir otydligt för någon annan, ska tänka på det! Skrev slarvigt 

Eftersom Ft är 21,26 N så är det kraften för en av trådarna om jag förstått det rätt? Kraften för båda är 42,52

Ja, du har räknat ut Ft i min figur. Det finns 2 sådana som drar i tavlan snett uppåt. Men det finns bara 1 tråd. Det som det frågas efter är bl.a.

kraften som verkar i taveltråden 

Och det är som sagt Ft, d.v.s. 21 N. Inte 2Ft eller något annat. Det där är, som jag har skrivit, inte helt uppenbart. Tänk också på värdesiffror när du svarar. Förmodligen är inte tavlans vikt mätt med 4 siffrors noggrannhet och då ska du inte svara med så många heller.

Tack för hjälpen!

Sista fråga; är det rimligt att kraften som verkar i tråden (21N) är mindre än kraften som verkar i spiken (29N)?

Sett flera andra inlägg här på pluggakuten där många fått fram att kraften som verkar på tråden är större. Men det kanske beror på tavlans egenskaper?

Ja det är rimligt. Så här ser situationen ut för spiken:

Här har jag inte ritat ut kraften från väggen på spiken. Bara hur tråden påverkar spiken. (Spiken rör sig inte så väggen måste så klart påverka spiken med kraften 29 N rakt uppåt och då tar alla krafter ut varandra.)

Tack så mycket för hjälpen och alla förklaringar! 

Förstår mycket bättre nu :)