Kraftekvation

Du kan införa ett lämpligt koordinatsystem där xy-planet sammanfaller med det lutande planet.

Det var det jag misstänkte. Men jag förstår inte hur jag då ska kunna ta hänsyn till lutningsvinkeln?

Sätt upp rörelseekvationerna i xyz-systmet.

x: m$\ddot{x}={\left(m\overrightarrow{g}\right)}_x$

y: m$\ddot{y}={\left(m\overrightarrow{g}\right)}_y$.

Så du behöver räkna ut tyngdkraftens komponenter i x- och y-riktningarna. Det blir lite trigg.

PATENTERAMERA skrev:

Sätt upp rörelseekvationerna i xyz-systmet.

x: m$\ddot{x}={\left(m\overrightarrow{g}\right)}_x$

y: m$\ddot{y}={\left(m\overrightarrow{g}\right)}_y$.

Så du behöver räkna ut tyngdkraftens komponenter i x- och y-riktningarna. Det blir lite trigg.

Som du ritade x-axeln, ligger den horisontell.

Så därmed är uppgiften som en vanlig kaströrelse, med horisontell kast. Enda skillnaden är att accelerationen är mindre. (Så studerade Galilei kastparaboler. Det är nog instruktivt att göra själv hemma.)

Jag känner mig helt lost. Det enda jag lyckats med är att skriva kraftekvationen i x-led. Men jag vet inte hur jag ska komma vidare med min lösning, och jag vet inte heller hur jag ska uttrycka kraftekvationen för y-led.

Maria123 skrev:

Jag känner mig helt lost. Det enda jag lyckats med är att skriva kraftekvationen i x-led. Men jag vet inte hur jag ska komma vidare med min lösning, och jag vet inte heller hur jag ska uttrycka kraftekvationen för y-led.

Det är ju ekvationen i y-led (enligt hur Patenteramera definierade koordinatsystemet i #2).

Det är bara att skriva $\ddot{y}$ osv.

Men jag förstår inte vad gravitationskmponenten blir i y-riktningen? Den ör ju mgsin(a) i x-riktningen, betyder det att den ör noll i y-riktningen?

Maria123 skrev:

Men jag förstår inte vad gravitationskmponenten blir i y-riktningen?  

Som Patenteramera ritade i #2 blir det mg sin α.

Du får nog ta ett bräde och en kula.

Du kan förstås byta x och y (och hela alfabetsoppan) om du vill.

Då får jag samma svar som i x-riktningen. Hur ska detta hjälpa mig att lösa uppgiften?

Jag gjorde om uttrycket för accelerationen som en funktion av positionen x (mha kedjeregeln) men fick fel svar…  Jag förstår inte vad jag gör för fel, eller hur jag tänker fel.

Maria123 skrev:

Jag gjorde om uttrycket för accelerationen som en funktion av positionen x (mha kedjeregeln) men fick fel svar…  Jag förstår inte vad jag gör för fel, eller hur jag tänker fel.

Hastigheten ska ju bero på tid.

Det är nästan precis samma sak som efter ett horisontellt kast. Hastigheten i den ena riktningen är konstant, i den andra riktningen är den proportionell mot tid.

Igen: ta ett lutande bräde (bokhylla, eller köksbordet med böcker under två av benen) och en kula!

Okej, det börjar klarna mer för mig. En sista sak jag inte förstår är hur man ska veta från början vilken av riktningarna som har konstant hastighet (acceleration=noll) och vikken riktning som har en hastighet som är proportionell mot tiden (acceleration≠0) ?

Maria123 skrev:
hur man ska veta från början vilken av riktningarna som har konstant hastighet (acceleration=noll) och vilken riktning som har en hastighet som är proportionell mot tiden (acceleration≠0) ?

Om du lade böcker under två av benen av ditt köksbord är hastigheten mellan bordets höga sida och bordskanten utan böcker proportionell mot tid. I den andra riktningen är den konstant.