Kraft i lina hos sned flagga
Uppgiften lyder:
En flaggstång väger med flagga 53 kg. Flaggstången är 8,4 m lång. Flaggstången är fäst vid väggen dels vid punkten A, dels med en horisontell lina som går från flaggstångens översta ände. Tyngdpunkten hos flaggstång och flagga finns i stången 5,0 m från punkten A. Vinkeln mellan stången och väggen är 45 grader som figuren visar.
Bestäm kraften i linan.
Jag tror mig veta att svaret ska bli 310N (detta svar har angetts i officiella lösningar till uppgiften), men jag får det till 155N, och skulle vilja veta var jag tänker fel. Min idé är att använda punkt A som momentpunkt. Kraftmoment medurs kommer då att bildas av tyngdkraften (eller rättare sagt den komposant av tyngdkraften som är vinkelrät mot momentarmen). Tyngdkraften är riktad rakt ned och har storleken 53*9,82=520N. Jag beräknar då den mot stången vinkelräta komposanten enligt x=sin45*520=368 (se bild nedan)
Jag kan då räkna ut kraftmoment medurs som 368*5=1840Nm (flaggans tyngdpunkt var 5m från punkten A).
Eftersom flaggan inte vrider sig måste även kraftmoment motsols vara 1840 Nm. Detta betyder att vid snörets fästpunkt måste vi ha en mot flaggstången vinkelrät kraft, som med momentarmens längd på 8,4m ger kraftmomentet 1840Nm. Den vinkelräta kraften måste då bli F*8,4=1840 --> F=219N. Återstår då bara att beräkna den horisontella komposanten (x2) av denna kraft (snöret är horisontellt).
cos45=x2/219-->x2=155N
Varför fungerar inte detta sätt att lösa uppgiften
"Kraften i linan" avser nog den totala kraft som verkar på linan. Du har kommit fram till att flaggan drar i linan med 155N åt höger, men då måste också väggen dra i linan med 155N åt vänster - annars hade linan släppt från väggen. Totalt alltså 155 + 155 = 310.
Men motsägs inte det av det som skrivs här (givet att det är rätt)? Här drar båda lagen med 1000N, men spännkraften i repet blir inte 1000+1000=2000 utan bara 1000.
Ah, det stämmer! Där gick jag i fällan :) då får jag backa, någon annan har säkert bättre koll. Kan ju vara att facit gör samma miss som jag, men det vet jag inte.
baltax skrev:Uppgiften lyder:
En flaggstång väger med flagga 53 kg. Flaggstången är 8,4 m lång. Flaggstången är fäst vid väggen dels vid punkten A, dels med en horisontell lina som går från flaggstångens översta ände. Tyngdpunkten hos flaggstång och flagga finns i stången 5,0 m från punkten A. Vinkeln mellan stången och väggen är 45 grader som figuren visar.
Bestäm kraften i linan.
Jag tror mig veta att svaret ska bli 310N (detta svar har angetts i officiella lösningar till uppgiften), men jag får det till 155N, och skulle vilja veta var jag tänker fel. Min idé är att använda punkt A som momentpunkt. Kraftmoment medurs kommer då att bildas av tyngdkraften (eller rättare sagt den komposant av tyngdkraften som är vinkelrät mot momentarmen). Tyngdkraften är riktad rakt ned och har storleken 53*9,82=520N. Jag beräknar då den mot stången vinkelräta komposanten enligt x=sin45*520=368 (se bild nedan)
Jag kan då räkna ut kraftmoment medurs som 368*5=1840Nm (flaggans tyngdpunkt var 5m från punkten A).
Eftersom flaggan inte vrider sig måste även kraftmoment motsols vara 1840 Nm. Detta betyder att vid snörets fästpunkt måste vi ha en mot flaggstången vinkelrät kraft, som med momentarmens längd på 8,4m ger kraftmomentet 1840Nm. Den vinkelräta kraften måste då bli F*8,4=1840 --> F=219N. Återstår då bara att beräkna den horisontella komposanten (x2) av denna kraft (snöret är horisontellt).
cos45=x2/219-->x2=155N
Varför fungerar inte detta sätt att lösa uppgiften
Du gör fel när du komposantuppdelar den vinkelräta kraften högst upp, istället ska du komposantuppdela kraften i linan, då blir den vinkelräta kraften en av komposanterna.
Eftersom vinkeln är 45 grader blir linkraften 219/sin45
Ett förtydligande (?):
Om vinkeln mellan linan och flaggstången är 90 grader så är linkraften 219 N om vinkeln minskar så ökar linkraften för att gå mot oändligheten när vinkeln går mot 0.
I din beräkning blev linkraften mindre är den vinkelräta kraften vilket alltså är helt orimligt.
Jag tror jag förstår - kraften x2 måste ju vara större än 219 eftersom den ska motsvara dels den kraften, och dels en som är vinkelrät mot den. Jag löste det så här:
Uträkning ger cos45=219/x2-->x2=219/cos45=310. Lurigt det här.
