Kraft

Hur lång är linan? (Du har inte riktigt ritat rätt.)

Menar du den horisontella linan? Det står inte i uppgiften hur lång den är, så antar att jag ska räkna ut det?

vet dock inte riktigt hur jag beräknar linans längd, men antar att jag ska använda mig av hypotenusans längd som är 8,4 m och någon av vinklarna?

$$\begin{gathered} \cos v=\frac{b}{c} \\ b(linans längd)=8,4*\cos 45 \\ \sin v= \frac{a}{c} \\ \frac{a}{8,4}=\sin 45 \\ a(väggens längd)= \sin 45*8,4 \end{gathered}$$

Stämmer detta?

OliviaH skrev:

 
Stämmer detta?

Kanske (du har ju inte gett ett svar än).

Sedan går sådana uppgifter ut på att total vridmoment kring fästet i punkt A ska vara noll. (Uppgiften ska nog tolkas så att det finns någon typ av gångjärn där. Det är inte bra att det inte står tydligt i uppgiften tycker jag.)

linans längd blir då ca 5,9 m?

OliviaH skrev:

linans längd blir då ca 5,9 m?

Ja, $\frac{8,4}{\sqrt{2}} \approx 5,\!9 \ {\rm m}.$

sidans längd blir också det? 

8,4 *sin 45 blir också 5,9. Är det för att båda vinklarna är 45? Då blir sidorna lika långa?

OliviaH skrev:

sidans längd blir också det? 

8,4 *sin 45 blir också 5,9. Är det för att båda vinklarna är 45? Då blir sidorna lika långa?

Ja, vinklarna är lika stora, så det blir en likbent triangel.

Eftersom den andra vinkeln är 90° gäller Pythagoras sats med 1²+1² = 2, så att sidornas förhållanden blir 1 : 1 : √2.

Nu återstår att bestämma spännkraften i linan med hjälp av momentjämvikt kring punkt A.

Är ena momentarmen rätt? Är det såhär jag ska tänka?

OliviaH skrev:

Är ena momentarmen rätt? Är det såhär jag ska tänka?

Ja.

Det är en bra ritning, härmed kan du lösa uppgiften.

Är l1 5 meter?

F1= F2*(l2/l1) ?

OliviaH skrev:

F1= F2*(l2/l1) ?

Ja, i det här fallet är det så eftersom flaggstångens vinkel är 45° och sin(45°) = cos(45°).

Edit: Nja, kanske inte på det sättet som i din ritning. Svaret blir att spänningen i linan är F_g x (5,0/8,4).

okej, så l1 hittar jag från origo till 5 meter?

OliviaH skrev:

okej, så l1 hittar jag från origo till 5 meter?

Nej, jag läste fel och jag rättade mitt förra svar.
Förlåt om jag rörde till det.

I din ritning står ingen $\ell_1$ men den längd som jag antar att du menar var ju 5,9 meter.

så l1 är linans hela längd 5,9 m?

OliviaH skrev:

så l1 är linans hela längd 5,9 m?

Egentligen det vertikala avståndet från punkt A till linans fäste (momentarmen).

Som då råkar också vara 5,9 meter eftersom flaggstångensvinkel är given som 45 grader.

ja okej, väggens längd isåfall? Då förstår jag. 

borde det inte bli $F_2·\frac{l_2}{l_1}= mg·\frac{3,54}{5,9}\approx 312.3 N$

Detta ger F1 kraft eller hur, alltså linans spännkraft?

OliviaH skrev:

ja okej, väggens längd isåfall? Då förstår jag. 

borde det inte bli $F_2·\frac{l_2}{l_1}= mg·\frac{3,54}{5,9}\approx 312.3 N$

Ja. Jag får att spänningen i linan blir 310 newton, men skillnaden beror på avrundningar.

Skrev in det på räknaren så fick ca 310 N nu

ser denna bilden bra ut?

OliviaH skrev:

ser denna bilden bra ut?

Ja mycket bra.

Men jag skulle skriva vid den ena momentarmen att den är sin(45°) och vid den andra att den är cos(45°). Här gör det ingen skillnad i uträkningen, men vid andra vinklar blir det skillnad.

Du har dem nog tvärtom? (Om man utgår från vinkeln som är given i uppgiften.)

ja, nu ser jag att jag skrivit samma.. hmm. Har jag använt sin v och cos v fel då när jag beräknat?

Edit: lade in en bild av hur jag ändrade. Är den rätt nu? ändrade momentarmarna och den vertikala till cos istället..

Men vänta lite, i förra bilden #22 har jag skrivit att l1 är sin och l2 är cos?

Det här blir förvirrande eftersom uppgiften tog en vinkel på 45°. (Uppgiften hade varit pedagogiskt bättre om de hade skrivit 40°, anser jag.) 

Det blir lättare att få rätt på sinus och cosinus om du tänker hur det ska se ut om vinkeln är liten (t ex 30°, stängen brantare) eller om den är stor (t ex 60°, stången mer mot vågrät). Det är alltid ett bra sätt att kolla om en lösning är korrekt, att gå till gränsfall. 

okej, hmm. Men är båda mina bilder fel, så får jag tänka om en gång till?

OliviaH skrev:

okej, hmm. Men är båda mina bilder fel, så får jag tänka om en gång till?

Jag tror de är båda rätt, det är lite det som är problemet. Det är rätt svar, och du anger vinkeln på båda ställen i triangeln.

Men om det nu hade stått i uppgiften endast en vinkel $\alpha$ markerad vid A, då skulle momentarmen $\ell_2 = 5 \sin \alpha \ {\rm meter}.$

hmm okej, du kan mer än mig för att förstå det där men om jag väljer den bilden som jag ritade i #24, då blir min uträkning.$53*9,82*\frac{5*\cos 45}{8,4 *\cos 45}\approx 310 N$?

OliviaH skrev:

 då blir min uträkning: $53*9,82*\frac{5*\cos 45}{8,4 *\cos 45}\approx 310 N$?

Ja, 310 newton är rätt.

Men om vinkeln hade varit 40 grader, borde det ha varit $53\times 9,\!82 \times \frac{5 \sin 40^\circ}{8,4 \cos 40^\circ}\ {\rm N} = 53\times 9,\!82 \times \frac{5}{8,4} \tan 40^\circ\ {\rm N}$.

Eller  $53\times 9,\!82 \times \frac{5 \cos 50^\circ}{8,4 \cos 40^\circ}\ {\rm N}.$

Att det blir en tangensfunktion i svaret stämmer med erfarenhet: om stången står nästan lodrätt (vinkeln nästan noll), då drar stången nästan inte i linan. Men om båda är nästan horisontella, då blir det väldigt svårt att hindra stången från att falla. Uttrycket divergerar till oändligt om vinkeln går till 90 grader.