Kovergerar integralen?

Du har glömt en tvåa i (x+1)² i nämnaren.

Laguna skrev:

Du har glömt en tvåa i (x+1)² i nämnaren.

Slarv fel. 

Varför delar de med 1/x^2 i facit? 

För att de har observerat att integranden beter sig som 1/x² för stora värden på x.

Laguna skrev:

För att de har observerat att integranden beter sig som 1/x² för stora värden på x.

Hur vet man att integraden $\frac{3x+2}{x{(x+1)}^2}$bete som $\frac{1}{x^2}$ $då x\to \infty$???

För att täljaren har gradtalet 1 och nämnaren 3. 3-1 = 2.

Laguna skrev:

För att täljaren har gradtalet 1 och nämnaren 3. 3-1 = 2.

Täljaren har gradtalet 1 det hänger ja med. 

Men vad menar du med "nämnaren 3.3-1=2"??

Nämnaren har gradtalet 3 (och täljaren har gradtalet 1).

Om vi bryter ut x i båda leden och förkortar bort det, får vi kvar 1 (+ lite krångel) i täljaren och x² (och lite annat krångel) i täljaren, så kurvan kommer i stort sett att bete sig sim 1/x² när x går mot oändligheten. Både "lite krångel" och "lite annat krångel" går mot 0 när x går mot oändligheten.

Marcus N skrev:

Laguna skrev:

För att täljaren har gradtalet 1 och nämnaren 3. 3-1 = 2.

Täljaren har gradtalet 1 det hänger ja med. 

Men vad menar du med "nämnaren 3.3-1=2"??

Punkten är slut på en mening. Nästa mening lyder "3-1=2".

Om x är stort så får vi att täljaren är $\approx 3x$.

I nämnaren har vi $x(x+1)^2$ men om $x$ är godtyckligt stort så får vi att $(x+1) \approx x$

nämnaren blir alltså $x(x^2)=x^3$. Vi har nu $\dfrac{3x}{x^3}=3 \dfrac{1}{x^2}$ och konstanten är inte så himla viktigt. Vi ser nu att för stora $x$ så vi ett beteende liknande $1/x^2$

Dracaena skrev:

Om x är stort så får vi att täljaren är $\approx 3x$.

I nämnaren har vi $x(x+1)^2$ men om $x$ är godtyckligt stort så får vi att $(x+1) \approx x$

nämnaren blir alltså $x(x^2)=x^3$. Vi har nu $\dfrac{3x}{x^3}=3 \dfrac{1}{x^2}$ och konstanten är inte så himla viktigt. Vi ser nu att för stora $x$ så vi ett beteende liknande $1/x^2$

Nu fattar ja helt.