Kovarians

Jag skall beräkna $C o v [e \cdot X + π, 3 X - 2 Y]$

Jag har bestämt och räknat ut $C o v [X, X] = \frac{26}{81}$ samt $C o v [X, Y] = - \frac{1}{162}$

Jag vill nu skriva om $C o v [e \cdot X + π, 3 X - 2 Y]$ så att det endast består av det jag redan har kännedom om samt eventuella koefficienter och konstanter.

Enligt facit så verkar det gälla att $C o v [e \cdot X + π, 3 X - 2 Y]$ = $3 e \cdot C o v (X, X) - 2 e \cdot C o v (X, Y)$

Jag förstår att det har något med linjariteteten att göra, men kan någon förklara varför konstanten $π$ kan bortses ifrån samt varför vi använder någon typ av distributiv lag.

Tacksam för svar

Kovariansen beror inte på konstanter, så de kan "slängas". Kolla upp lagarna för kovariansen så klarnar det nog, bara du gör det systematiskt.

$C (e X + π, 3 X - 2 Y) = C (eX, 3 X - 2 Y) = eC (X, 3 X - 2 Y) = e (C (X, 3 X) + C (X, - 2 Y)) = e (3 C (X, X) - 2 C (X, Y)) = 3 eC (X, X) - 2 eC (X, Y)$

Toppen tack, de stegen hjälpte verkligen som facit "hoppat över". Hade inte de lagarna i min sannolikhetsbok så tydligt men hittade en bild på nätet. Det är dessa va?

Ja, och en för extra termer som kan slängas. $C (X + a, Y + b) = C (X, Y), a, b \in ℝ$ .

Jonto skrev:
Toppen tack, de stegen hjälpte verkligen som facit "hoppat över". Hade inte de lagarna i min sannolikhetsbok så tydligt men hittade en bild på nätet. Det är dessa va?

Jo, fast ingen där hade att konstanten inte ändrar kovariansen.

Edit: Förlåt, tog variansen nu. $Cov(X,c)=0$ och därför är $Cov(X+c,Y)=Cov(X,Y)+Cov(c,Y)=Cov(X,Y)$

Tack woozah, det hjälpte också

Svara

Visa senaste svar