Kortaste sträckan till flugan

''I ett terrarium sitter en spindel i det ena hörnet. I det hörn som är längst från spindeln sitter en fluga. Terrariet är format som ett rätblock med längden 9 dm, bredden 6 dm och höjden 6 dm. Hur lång är den kortaste sträckan från spindeln till flugan?''

Jag vet att flugan och spindeln sitter i varsin ända av en rymddiagonal.

Min beräkning:

6 + $\sqrt{9^{2} + 6^{2}}$ $\approx$ 16, 82

Den kortaste sträckan som jag får är 16, 82 dm, men i facit så står det 15 dm. Skulle uppskatta om någon berättade vad jag gjorde för fel.

Du måste använda pythagoras sats 2 ggr (eller direkt veta att pythagoras sats fungerar i 3D också)

Låt oss kalla en av de 'vanliga' diagonalerna för d
Då får man (som du typ har kommit fram till) $d = \sqrt{9^{2} + 6^{2}}$
Men det är bättre att skriva uttrycket för d² istället. Som du ser längre ner. Så vi har $d^{2} = 9^{2} + 6^{2}$

Sedan skall d användas i pythagoras sats när du vill räkna ut rymddiagonalen r

$r^{2} = 6^{2} + d^{2} r = \sqrt{6^{2} + d^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2} + 6^{2}}$

Man kan skriva detta allmänt som $r^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Ja, men spindeln kan ju inte flyga? Förstår inte hur svaret kan vara 15 dm.

Det är svårt att rita 3d-figurer bra, men kan du vika isär rätblocket och platta ut det och sen rita spindelns väg?

Ja, det är spindeln som ska röra sig, inte flugan.

Lobbe skrev:
Ja, men spindeln kan ju inte flyga? Förstår inte hur svaret kan vara 15 dm.

"Hur lång är den kortaste sträckan från spindeln till flugan?"
Det står inget om att spindeln skall röra sig. Det kanske är hur långt spindeln måste kunna se?
Hmm, kan en rymddiagonal vara en sträcka? Tja, vissa tycker det i alla fall.
"En rymddiagonal är en sträcka som har ändpunkterna i två hörn, som inte ligger i samma sidoyta."

Men om nu tvunget spindeln skall gå/klättra (ingen hoppande spindel tydligen) så kan du se på figuren under.
En av sträckorna är kortare. Välj den.

Med lite god vilja kan man tolka "från spindeln" som att man ska börja där och då är det spindeln som rör sig.

Men det är lite långsökt. Jag tänkte bara på att facit sa 15.

Egentligen så är uppgiften ''I ett terrarium sitter en spindel i det ena hörnet. I det hörn som är längst från spindeln sitter en fluga och gömmer sig. Terrarier är format som ett rätblock med måtten 6 dm x 6 dm x 9 dm. För att bestämma den kortaste sträckan spindeln behöver krypa, kan man rita följande figur. Hur lång är den kortaste sträckan från spindeln till flugan?'' Under finns samma figur som joculator ritade.

Jag fattar nu hur det blev 15. Supertacksam för hjälpen :)

Jag vet att jag är jätte sen, men hur fick du svaret Lobbe om du kan komma ihåg?

REDI: Fick svaret, nevermind. Men skulle iallafall uppskatta det lol.

Svara

Visa senaste svar