Kortaste och längsta tid
Teofyllin är ett medel mot astma. För att det ska verka bör halten i blodet uppgå till minst 5mg/liter och för att det inte ska ge biverikningar bör halten ej överstiga 20mg/liter. Stina påbörjar en behandling och får en dos av detta medel som ger halten 12mg/liter. Halten i blodet avtar sedan med en hastighet som är 8,7% per timme. Efter 8h får Stina ytterligare en injektion av teofyllin.
Vilken är den kortaste och vilken är den längsta tid man därefter bör vänta innan hon får nästa injektion? Varje injektion höjer teofyllinhalten i blodet med 12mg/liter.
Jag började med att skriva en diff ekv:
y' = 12 - 0,087y
Men det räckte med att skriva y' = -0,087y
Varför? Visar inte 12 - 0,087y att startvärdet är 12 och sedan avtar den med 8,7%?
plusminus skrev:Teofyllin är ett medel mot astma. För att det ska verka bör halten i blodet uppgå till minst 5mg/liter och för att det inte ska ge biverikningar bör halten ej överstiga 20mg/liter. Stina påbörjar en behandling och får en dos av detta medel som ger halten 12mg/liter. Halten i blodet avtar sedan med en hastighet som är 8,7% per timme. Efter 8h får Stina ytterligare en injektion av teofyllin.
Vilken är den kortaste och vilken är den längsta tid man därefter bör vänta innan hon får nästa injektion? Varje injektion höjer teofyllinhalten i blodet med 12mg/liter.
Jag började med att skriva en diff ekv:
y' = 12 - 0,087y
Men det räckte med att skriva y' = -0,087y
Varför? Visar inte 12 - 0,087y att startvärdet är 12 och sedan avtar den med 8,7%?
Nej, hastigheten för nedbrytningen påverkas inte av att det var just 12 från början. Däremot kommer det att påverka lösningen till diffekvationen.
Men y' = -0,087y beskriver väl bara en funktion som säger att "något minskar med 8,7%", utan att få reda på ett startvärde?
Just det, det är när du löser diffekvationen som du skall sätta in begynnelsevillkoret.
Halten i blodet avtar sedan med en hastighet som är 8,7% per timme.
