Kortaste avståndet
Hej Jag har fått följande uppgift som jag har bifogat nedan
så jag har fått enligt matteboken instruktioner om att jag först ska skriva formeln på parameter form (vilket jag inte riktigt förstår mig på) och att man sedan ska beräkna kortaste avståndet. Jag har försökt att förstå men har tyvärr inte kommit något vart mer än att jag försökt förstå parameter formen. Sen så har det inte vart något som har varit förståligt. Skulle uppskatta all hjälp jag kan få med stegsprocessen hur man löser en uppgift som denna. Tack.
Det kortaste avståndet är alltid vinkelrätt mot linjen och punkten.
Du ska skriva linjen y = 4x på parameterform.
Välj först en punkt på linjen, säg (2, 8).
Välj sedan en vektor längs linjen. Vi ser att om en punkt på linjen flyttas ett steg åt höger så flyttas den upp fyra steg, så en vektor längs linjen är (1, 4). Då kan linjens ekv skrivas:
x = 2+1t (= 2+t)
y = 8+4t
Detta är linjens ekvation på parameterform. Sätt in vilket t-värde som helst, och du får en punkt på linjen. Välj vilken punkt du vill, och det svarar mot något värde på t.
OBS, du kan välja någon annan startpunkt, t ex (0, 0) och någon annan vektor längs linjen (t ex (–8, –32)), metoden fungerar likafullt.
naytte skrev:Det kortaste avståndet är alltid vinkelrätt mot linjen och punkten.
Man kan ju fråga sig om lösningen med parameterform är den enklaste här.
I denna uppgift här så är det ett exempel på en tentauppgift och att man enligt lärarens instruktioner måste skriva uppgiften på parameterform och sedan lösa den men teckentabell men hur skulle detta gå till eftet att man skrev upp funktionen pånparameterfotm så som det gjordes?
Jag förstår nog inte lörarens instruktioner. Jag skulle göra så här:
Metod 1: Linjen y = 4x har riktningskoefficient k = 4. En vinkelrät linje har då riktnkoeff –1/4.
En linje genom (17, 0) med riktnkoeff –1/4 har ekv y = –(x–17)/4.
Den linjen skär y = 4x i (1, 4). Avståndet därifrån till (17, 0) är sqr(256+16)
metod 2: En punkt på linjen har parameterformen (t, 4t). En vektor mellan (17, 0) och punkten på linjen är [(t–17, 4t)]. En vektor längs linjen är (1, 4). Skalärprodukten av dessa vektorer är noll när avståndet är minst, dvs t–17+16t = 0 som ger t = 1. Den närmaste punkten är alltså (1, 4) och den aktuella vektorn är (–16, 4) som har längd sqr(268).
Jag har inte provat med teckenschema men det känns som en omväg.
Marilyn skrev:Jag förstår nog inte lörarens instruktioner. Jag skulle göra så här:
Metod 1: Linjen y = 4x har riktningskoefficient k = 4. En vinkelrät linje har då riktnkoeff –1/4.En linje genom (17, 0) med riktnkoeff –1/4 har ekv y = –(x–17)/4.
Den linjen skär y = 4x i (1, 4). Avståndet därifrån till (17, 0) är sqr(256+16)
metod 2: En punkt på linjen har parameterformen (t, 4t). En vektor mellan (17, 0) och punkten på linjen är [(t–17, 4t)]. En vektor längs linjen är (1, 4). Skalärprodukten av dessa vektorer är noll när avståndet är minst, dvs t–17+16t = 0 som ger t = 1. Den närmaste punkten är alltså (1, 4) och den aktuella vektorn är (–16, 4) som har längd sqr(268).
Jag har inte provat med teckenschema men det känns som en omväg.Jag märkte av nu att jag har sagt fel. Menade absolut inte att man skulle använda sig av teckentabell du jag nu insåg att detta var fel. Men metod två tyckte jag var jätte tydlig tack för hjälpen.
