Kortaste avståndet

Ett avstånd är alltid ett positivt tal. På uppgift c) har du fått rätt svar förutom att du ska ta absolutbeloppet. På uppgift b) förstår jag inte vad du gör (vilken formel du försöker använda)

På uppgift a) kan du t.ex minimera avståndet mellan två punkter på de två linjerna eller använda en färdig formel, t.ex. $d=|PQ|\sin(\theta)=\frac{\|PQ\times v\|}{\|v\|}$, där P är en valfri punkt på linjen och Q är punkten, $\theta$ är vinkeln mellan linjen och vektorn $PQ$.

Du behöver rita bilder över situationerna för att förstå vad du håller på med.

Såhär? Och vilken formel ska jag använda på b?

Nu har du beräknat kryssprodukten fel:

På b) Får du använda de formler eller metoder ni lärt er. Det finns många olika sätt att räkna ut det. En bra utgångspunkt är att det kortaste avståndet måste bilda en förbindningslinje som är vinkelrät mot såväl den första som den andra linjen. För att bilda en vektor som är vinkelrät mot båda linjerna samtidigt kan vi använda $\vec{u}\times \vec{v}$. För att förstå vad det handlar om måste du rita en bild över situationen.

En standardformel, där $P$ och $Q$ är två godtyckliga punkter på linjerna med riktningsvektorerna $\vec{u}$ och $\vec{v}$, ges av 

$d=\displaystyle \frac{|\vec{PQ}\cdot(\vec{u}\times\vec{v})| }{\|(\vec{u}\times\vec{v})\|}$

Ett annat vanligt sätt är t.ex. att man fått lära sig beräkna avståndet mellan en punkt och ett plan och har något recept för hur det ska gå till. Avståndet mellan två linjer kan då återföras till den formel man lärt sig tidigare genom att låta $\vec{u}\times\vec{v}$ bilda normalen  till ett plan.

Vad gör jag för fel här? Svaret ska bli roten ur 513450/75

Och vad gör jag för fel på c nu, svaret ska bli 36/(26)^(1/2)

Tänk på att

$\frac{\sqrt{513450}}{75}=\sqrt{\frac{6846}{75}}=\frac{\sqrt{6846}}{\sqrt{75}}\approx 9.55$

Hur blir 6846 till 513450?

Dela med 513450 med 75

Men hur försvinner inte nämnaren då?

Och hur gör jag på b? Jag förstår verkligen inte skulle du kunna visa?

Nämnaren försvinner inte, tänk på att

$\frac{\sqrt{a}}{b}=\sqrt{\frac{a}{b^2}}$

Jahaaa, hur gör jag på b och c?

Absolutbeloppet av ett tal x är $-x$ om $x<>$, annars $x$ .

Absolutbeloppet av $-3$ är $|-3|=3$

Absolutbeloppet av $\sqrt{2}$ är $|\sqrt{2}|=\sqrt{2}$

Absolutbeloppet av $-\sqrt{2}$ är $|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$

Absolutbeloppet av ett tal måste vara reellt och större än eller lika med 0.

Asbolutbeloppet av $-\frac{18\sqrt{26}}{13}$ är $|-\frac{18\sqrt{26}}{13}|=\frac{18\sqrt{26}}{13}$

På uppgift b får du visa din skiss och förklara hur du tänkt / hur långt du har kommit.

Alltså såhär?

Förstår inte sista steget här. I #12 var det ju nämnaren som var upphöjt till 2 och hör ska täljaren bli de. Plus så är ju både täljare och nämnare roten ur från början 

Man får förlänga ett bråk med ett tal, t.ex. 75. Det innebär att man multiplicerar både täljare och nämnare med samma tal, så här

$\displaystyle \frac{6846}{75}=\frac{6846\cdot 75}{75\cdot 75}=\frac{513450}{75^2}$

Drar vi roten ur och flyttar ut 75 ur rottecknet får vi:

$\displaystyle \sqrt{\frac{6846}{75}}=\sqrt{\frac{6846\cdot 75}{75\cdot 75}}=\sqrt{\frac{513450}{75^2}}=\frac{\sqrt{513450}}{75}$

Är du med?

Okej då förstår jag. Men måste man alltid göra så? Det står ju så i mitt facit, men om jag skulle svara som i #16 på ett prov hade det ändå varit rätt? Eller ska man alltid skriva om 

Jag tror inte du hade fått fel för svaret $\sqrt{\frac{6846}{75}}$

Ibland anses det "elegantare" att svara utan rotuttryck i nämnaren. Men i det här fallet skulle jag föredra den betydligt enklare kvoten av rent estetiska skäl. Det anses också höra till god ton att "förenkla" uttrycket så långt som möjligt. Men det finns naturligtvis inga hållbara definitioner av vad det skulle betyda. I det här fallet krockar artighetsregeln att svara på förkortad form med artighetsregeln att svara utan rotuttryck i nämnaren.

Om inget annat anges får du svara på vilken form du vill, men använd sunt förnuft och krångliga inte till det i onödan.

Det är först när man läser mängdlära och grundläggande matematik som skillnaden tillskrivs innebörd.

Själv hade jag svarat $\displaystyle \frac{\sqrt{2282}}{5}$

Vilket jag tycker är snyggare och enklare än både facits och ditt svar :)