Kortaste avstånd till verkningslinje

Här är din bild! Använd gärna formelskrivaren för att skriva läsliga formler. Jag klarar inte att tyda det här:

(ax,ay,0) x (F*(sqrt(bx-ax)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2), F*(sqrt(by-ay)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2),0) / sqrt((F*(sqrt(by-ay)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2))^2 + (F*(sqrt(bx-ax)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2)^2) = .. = FEL.

Jo, sista ordet förstår jag.

Du kan skriva linjens ekvation på parameterform

$\overrightarrow{r}\left(t\right)=\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AB}$.

Finn 

$\underset{t}{min}\left|\overrightarrow{r}\left(t\right)\right|$, med hjälp derivata.

Det blir troligen enklare om du minimerar ${\left|\overrightarrow{r}\left(t\right)\right|}^2$ istället.

Och vill du hellre använda skalärprodukt än derivata så har du att du vill att

r(t)*AB = 0

(med notatonen i PATENTERAMERAs inlägg)

Är inte frågan bara om vilken punkt längs en linje som ligger närmast en annan punkt? Varför blandar man det med vektorer och krafter och annat som jag tycker är onödigt?

Dr g: (av nyfikenhet:) ska man skriva en liten motivation att en ortogonal linje/vektor från en linje till en punkt är den kortaste möjliga? Jag tycker att det är självklart, men är det det?

Qetsiyah skrev:

Är inte frågan bara om vilken punkt längs en linje som ligger närmast en annan punkt? Varför blandar man det med vektorer och krafter och annat som jag tycker är onödigt?

Dr g: (av nyfikenhet:) ska man skriva en liten motivation att en ortogonal linje/vektor från en linje till en punkt är den kortaste möjliga? Jag tycker att det är självklart, men är det det?

Det var därför jag föreslog att man räknar ut det "en gång för alla" med kända optimeringsmetoder från gymnasiet och därmed få sin intuition bekräftad. Håller med om att det är tämligen uppenbart i detta fall, men jag kommer i håg att när jag gick på högskolan så var vissa professorer tämligen hårda mot studenter som bara hade "det är väl uppenbart" som argument för sitt svar.

Dr. G skrev:

Och vill du hellre använda skalärprodukt än derivata så har du att du vill att

r(t)*AB = 0

(med notatonen i PATENTERAMERAs inlägg)

Försökte göra så, fick detta: 

https://gyazo.com/f87e697f6e9a1da7804475c007604344

Tips?

PATENTERAMERA skrev:

Qetsiyah skrev:

Är inte frågan bara om vilken punkt längs en linje som ligger närmast en annan punkt? Varför blandar man det med vektorer och krafter och annat som jag tycker är onödigt?

Dr g: (av nyfikenhet:) ska man skriva en liten motivation att en ortogonal linje/vektor från en linje till en punkt är den kortaste möjliga? Jag tycker att det är självklart, men är det det?

Det var därför jag föreslog att man räknar ut det "en gång för alla" med kända optimeringsmetoder från gymnasiet och därmed få sin intuition bekräftad. Håller med om att det är tämligen uppenbart i detta fall, men jag kommer i håg att när jag gick på högskolan så var vissa professorer tämligen hårda mot studenter som bara hade "det är väl uppenbart" som argument för sitt svar.

Va? Vad skulle man då skriva som motivation?

blygummi skrev:

Dr. G skrev:

Och vill du hellre använda skalärprodukt än derivata så har du att du vill att

r(t)*AB = 0

(med notatonen i PATENTERAMERAs inlägg)

Försökte göra så, fick detta: 

https://gyazo.com/f87e697f6e9a1da7804475c007604344

Tips?

Nja. Hur kom du fram till den formeln?

$\overrightarrow{r}\left(t\right)\bullet \overrightarrow{AB}=0\Rightarrow (\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AB})\bullet \overrightarrow{AB}=0\Rightarrow t=-\frac{\overrightarrow{OA}\bullet \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AB}\bullet \overrightarrow{AB}}\Rightarrow$

${\overrightarrow{r}}_{min}=\overrightarrow{OA}-\frac{\overrightarrow{OA}\bullet \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AB}\bullet \overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AB}\Rightarrow$

$$\begin{gathered} \left|{\overrightarrow{r}}_{min}\right|=\sqrt{{\overrightarrow{r}}_{min}\bullet {\overrightarrow{r}}_{min}}={\left(\overrightarrow{OA}\bullet \overrightarrow{OA}-\frac{(\overrightarrow{OA}\bullet \overrightarrow{AB}{)}^2}{\overrightarrow{AB}\bullet \overrightarrow{AB}}\right)}^{1/2}= \\ {\left((a_x, a_y, a_z)\bullet (a_x, a_y, a_z)-\frac{\left(\right(a_x, a_y, a_z)\bullet {(b_x-a_x, b_y-a_y, b_z-a_z))}^2}{(b_x-a_x, b_y-a_y, b_z-a_z)\bullet (b_x-a_x, b_y-a_y, b_z-a_z)}\right)}^{1/2}. \end{gathered}$$