8 svar
280 visningar
blygummi behöver inte mer hjälp
blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 10 nov 2019 16:56

Kortaste avstånd till verkningslinje

Hej, jag behöver hjälp med att finna det kortaste avståndet till följande verkningslinje:

https://gyazo.com/f11c84aa4ea0c3e0ff8f0aab73836a40

Jag har försökt med geometriska resonemang. 

Exempelvis: Bilda en vektor från origo till a. Ta kryssprodukten mellan vektorn a och kraften F, varefter dela med två, ty triangel. Vektorprodukten/2 gav oss arean. Arean kan också uttryckas som F*d/2. Varefter d = (a x F)/abs(F) . Jag tror att det gått fel någonstans rent numeriskt. 

(ax,ay,0) x (F*(sqrt(bx-ax)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2), F*(sqrt(by-ay)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2),0) / sqrt((F*(sqrt(by-ay)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2))^2 + (F*(sqrt(bx-ax)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2)^2) = .. = FEL. 

Verkar jag på rätt spår?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 10 nov 2019 17:24

Här är din bild! Använd gärna formelskrivaren för att skriva läsliga formler. Jag klarar inte att tyda det här:

(ax,ay,0) x (F*(sqrt(bx-ax)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2), F*(sqrt(by-ay)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2),0) / sqrt((F*(sqrt(by-ay)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2))^2 + (F*(sqrt(bx-ax)^2)/sqrt((bx-ax)^2 + (by-ay)^2)^2) = .. = FEL.

Jo, sista ordet förstår jag.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 10 nov 2019 22:47

Du kan skriva linjens ekvation på parameterform

r(t)=OA+tAB.

Finn 

mintr(t), med hjälp derivata.

Det blir troligen enklare om du minimerar rt2 istället.

Dr. G 9459
Postad: 10 nov 2019 23:11

Och vill du hellre använda skalärprodukt än derivata så har du att du vill att

r(t)*AB = 0

(med notatonen i PATENTERAMERAs inlägg)

Qetsiyah 6567 – Livehjälpare
Postad: 10 nov 2019 23:20 Redigerad: 10 nov 2019 23:23

Är inte frågan bara om vilken punkt längs en linje som ligger närmast en annan punkt? Varför blandar man det med vektorer och krafter och annat som jag tycker är onödigt?

Dr g: (av nyfikenhet:) ska man skriva en liten motivation att en ortogonal linje/vektor från en linje till en punkt är den kortaste möjliga? Jag tycker att det är självklart, men är det det?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 10 nov 2019 23:33
Qetsiyah skrev:

Är inte frågan bara om vilken punkt längs en linje som ligger närmast en annan punkt? Varför blandar man det med vektorer och krafter och annat som jag tycker är onödigt?

Dr g: (av nyfikenhet:) ska man skriva en liten motivation att en ortogonal linje/vektor från en linje till en punkt är den kortaste möjliga? Jag tycker att det är självklart, men är det det?

Det var därför jag föreslog att man räknar ut det "en gång för alla" med kända optimeringsmetoder från gymnasiet och därmed få sin intuition bekräftad. Håller med om att det är tämligen uppenbart i detta fall, men jag kommer i håg att när jag gick på högskolan så var vissa professorer tämligen hårda mot studenter som bara hade "det är väl uppenbart" som argument för sitt svar.

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2019 10:03 Redigerad: 11 nov 2019 10:03
Dr. G skrev:

Och vill du hellre använda skalärprodukt än derivata så har du att du vill att

r(t)*AB = 0

(med notatonen i PATENTERAMERAs inlägg)

Försökte göra så, fick detta: 

https://gyazo.com/f87e697f6e9a1da7804475c007604344

Tips?

Qetsiyah 6567 – Livehjälpare
Postad: 11 nov 2019 10:14
PATENTERAMERA skrev:
Qetsiyah skrev:

Är inte frågan bara om vilken punkt längs en linje som ligger närmast en annan punkt? Varför blandar man det med vektorer och krafter och annat som jag tycker är onödigt?

Dr g: (av nyfikenhet:) ska man skriva en liten motivation att en ortogonal linje/vektor från en linje till en punkt är den kortaste möjliga? Jag tycker att det är självklart, men är det det?

Det var därför jag föreslog att man räknar ut det "en gång för alla" med kända optimeringsmetoder från gymnasiet och därmed få sin intuition bekräftad. Håller med om att det är tämligen uppenbart i detta fall, men jag kommer i håg att när jag gick på högskolan så var vissa professorer tämligen hårda mot studenter som bara hade "det är väl uppenbart" som argument för sitt svar.

Va? Vad skulle man då skriva som motivation?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 13 nov 2019 03:05
blygummi skrev:
Dr. G skrev:

Och vill du hellre använda skalärprodukt än derivata så har du att du vill att

r(t)*AB = 0

(med notatonen i PATENTERAMERAs inlägg)

Försökte göra så, fick detta: 

https://gyazo.com/f87e697f6e9a1da7804475c007604344

Tips?

Nja. Hur kom du fram till den formeln?

r(t)AB=0(OA+tAB)AB=0t=-OAABABAB

rmin=OA-OAABABABAB

rmin=rminrmin=OAOA-(OAAB)2ABAB1/2=(ax, ay, az)(ax, ay, az)-((ax, ay, az)(bx-ax, by-ay, bz-az))2(bx-ax, by-ay, bz-az)(bx-ax, by-ay, bz-az)1/2.

Svara
Close