Kortaste avstånd till underrum

Vad är v1,v2,v3 och vad är A? När du har räknat ut vilken vektor som ger minstakvadratlösningen måste du subtrahera bort den från din vektor (1,1,1,1) för att få vektorn vars längd är kortaste avståndet.

parveln skrev:

Vad är v1,v2,v3 och vad är A? När du har räknat ut vilken vektor som ger minstakvadratlösningen måste du subtrahera bort den från din vektor (1,1,1,1) för att få vektorn vars längd är kortaste avståndet.

v1 har jag satt lika med $\left(2, 1, 0, 0\right)$, v2= $\left(0, 0, 3, 1\right)$

och v3=(3, 0, 0, 1).

Då satte jag A som $\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 3\\ 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$. Verkar inte rätt? Har jag valt matrisen A fel?

Dina kolonner i matrisen A är inte normaliserade, de ska ha längden 1.  Dessutom har du 3 kolonner. Det känns som det skulle vara 4 kolonner eftersom vektorerna är fyrdimensionella.

Aerius skrev:

Dina kolonner i matrisen A är inte normaliserade, de ska ha längden 1.  Dessutom har du 3 kolonner. Det känns som det skulle vara 4 kolonner eftersom vektorerna är fyrdimensionella.

Okej, men om jag ska ha fyra kolonner, vilken ska jag välja som fjärde?

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Hej!

Först behöver du undersöka om $v\in U$ för då är ju det sökta avståndet noll, eller hur?

Det du vill göra är att bestämma talet

    $\inf_{u\in U}||v-u||$

där $||w||$ betecknar en norm på $\mathbb{R}^4$. 

Om varje $u\in U$ kan framställas som matrisprodukt $u=A\beta$ där $\beta\in\mathbb{R}^p$ för lämpligt $p$ så blir ditt problem att bestämma 

    $\inf_{\beta\in\mathbb{R}^p}||v-A\beta||$

vilket kan hanteras med minsta kvadratmetoden.

Albiki skrev:

Hej!

Först behöver du undersöka om $v\in U$ för då är ju det sökta avståndet noll, eller hur?

Det du vill göra är att bestämma talet

    $\inf_{u\in U}||v-u||$

där $||w||$ betecknar en norm på $\mathbb{R}^4$. 

Om varje $u\in U$ kan framställas som matrisprodukt $u=A\beta$ där $\beta\in\mathbb{R}^p$ för lämpligt $p$ så blir ditt problem att bestämma 

    $\inf_{\beta\in\mathbb{R}^p}||v-A\beta||$

vilket kan hanteras med minsta kvadratmetoden.

Okej, v verkar inte tillhöra U så avståndet är inte 0.

Tänkte använda minsta kvadratmetoden, men verkar som jag gör fel när jag väljer A, x och y. 

Jag satte A=$\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 3\\ 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{x}=\left(\begin{array}{c}\stackrel{\rightharpoonup }{x1}\\ \stackrel{\rightharpoonup }{x2}\\ \stackrel{\rightharpoonup }{x3}\end{array}\right)$,

y=$\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\\ 1\\ 1\end{array}\right)$. 

Sedan satte jag in dessa i normalekvationen. Vad gör jag fel?

parveln skrev:

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Först testade jag att lösa den men kom ingenstans. Sen stoppade jag in normalekvationen i ett program och där stod det att den inte går att lösa. Så antar att jag tagit fram fel normalekvation.

lamayo skrev:

parveln skrev:

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Först testade jag att lösa den men kom ingenstans. Sen stoppade jag in normalekvationen i ett program och där stod det att den inte går att lösa. Så antar att jag tagit fram fel normalekvation.

Jag använde denna kalkylatorn och får svaret x= $\left(\begin{array}{c}3/5\\ 2/5\\ 0\end{array}\right)$. Normalekvationerna har alltid minst en lösning som du kanske vet. För att få avståndet räknar du nu helt enkelt ut $||Ax-b||$

parveln skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

parveln skrev:

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Först testade jag att lösa den men kom ingenstans. Sen stoppade jag in normalekvationen i ett program och där stod det att den inte går att lösa. Så antar att jag tagit fram fel normalekvation.

Jag använde denna kalkylatorn och får svaret x= $\left(\begin{array}{c}3/5\\ 2/5\\ 0\end{array}\right)$. Normalekvationerna har alltid minst en lösning som du kanske vet. För att få avståndet räknar du nu helt enkelt ut $||Ax-b||$

jaha där fungerade det, kortaste avståndet blir roten ur 6/10. Hittade dessutom felet jag gjorde när jag beräknade den för hand nu. Tack så mycket för hjälpen!! :)