Kortast avstånd

Jag kan inte formlerna utantill för detta. Varifrån kommer din formel? Och vad betyder Pa och v?

Ska ni använda en färdig formel är det rimligen

$\displaystyle d=\frac{|\vec{PQ}\cdot (\mathbf{u}\times\mathbf{v})|}{||\mathbf{u}\times\mathbf{v}||}$

Där u och v är riktningsvektorer för de två linjer som vardera håller punkterna $P$ och $Q$. Men du har ingen nytta av en färdig formel om du inte förstår den.

Är PQ rätt? Och hur vet jag u och v? Behöver jag räkna ut dem? I så fall vilka punkter tar jag? Eller är v (-2,0,5) och u (0,-3,-1)?

Ja, du kan använda den PQ du valt. Det är en vektor mellan två godtyckliga punkter på vardera linjen.

$u$ och $v$ är riktningsvektorer för de två linjerna.

T.ex kan du välja $u=(2, 3, -2) - (-2, 0, 5)=(4, 3, -7)$ som riktningsvektor för den första linjen.

V= (2,-2,4) - (0,-3,-1)?

ja, det är en riktningsvektor för en linje som går mellan punkterna (2,-2,4) och (0,-3,-1)

Vad gör jag för fel här? Svaret ska vara 158/(1644)^(1/2)

Vektorerna för $PQ$ och $(u\times v)$ är korrekta men din skalärprodukt har blivit fel

Räkna om $PQ\cdot (u\times v)$

Jag får det fortfarande till 22-34-2

eller menar du att jag ska ta

0*22= 0

5*-24= -120

-6*-2 =12

roten ur -120^2+ 12^2

roten ur 132??

Du måste skilja på skalärprodukt $u\cdot v$ och kryssprodukt  $u\times v$

När jag säger skalärprodukten $PQ\cdot(u\times v)$ menar jag

$PQ\cdot(u\times v)=(0, 5, -6)\cdot (22, -34, -2) = -158$

Försäkra dig om att du förstår varför det blir -158.

jag förstår inte hur de blir 158. hur får du fram det?

När man beräknar en skalärprodukt ska vektorernas komponenter multipliceras med varandra och ge en summa, så här:

$(0, 5, -6)\cdot (22, -34, -2)=0\cdot 22 + 5\cdot (-34)+(-6)\cdot(-2)=0-170+12=-158$

Är det rätt nu?

Nu har du fått rätt svar, men jag tror att du blandar ihop normen (längden) av en vektor med skalärprodukten mellan två vektorer. Här blir det konstigt:

Absolutbeloppet av ett reellt tal $x$ skrivs $|x|$ och är $-x$ om $x<>$ annars $x$.

Normen av en vektor $\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)$ är $\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$. Ibland skriver man med dubbelstreck för att markera norm, så här $\|\mathbf{x}\|$

Tyvärr kallar man ibland normen av en vektor (dvs längden av vektorn) för absolutbeloppet av vektorn. Förvirrande nog förekommer då även notationen $|\mathbf{x}|$. Men du behöver alltså inte kvadrera, summera och dra roten ur reella tal för att beräkna dess absolutbelopp. Tvärtom är det synsättet kontraproduktivt.

I uttrycket ovan är skalärprodukten $PQ\cdot (u\times v)$ ett reellt tal och därmed är $|PQ\cdot (u\times v)|$ absolutbeloppet av ett reellt tal.