Kort Trigonometri fråga i Ma3C

C4MEJOKER skrev :

Har stött på ett problem som lyder så här: Hur stor är den spetsiga vinkel som bildas mellan linjerna y=2-3x och y=2x-1?

Då har jag försökt lösa det på detta sätt! Först har jag ritat ut båda linjerna i ett kordinatsystem och sedan har jag försökt lösa ut vad vinkel v är= med genom att ta de 2 "små" rätvinkliga trianglarna som finns inom triangeln och räkna ut sidorna på de.

Därefter har jag med hjälp av de kända värderna i den "stora" triangeln räknat ut vad v blir. v=140. Eftersom alla fyra vinklar tillsammans blir 360 har jag bara subtraherat "båda" v vinklarna för att få ut de 2 spetsiga och därmed dividera med 2. Svaret jag fått är ju då 40 men i facit står det 45. Har jag gjort rätt eller fel? Hjälp skulle uppskattas! 

Hej.

Din lösningsmetod är korrekt och skulle ha gett rätt resultat om du inte hade missat en detalj.

Linjerna skär nämligen inte varandra på x-axeln. De horisontella kateterna i de två rätvinkliga trianglarna är alltså inte 0,5 långa. Se bild.

Om du vill använda din lösningsmetod bör du först beräkna linjernas skärningspunkt och utgå från den.

Jag har nu hittat att linjerna har en skärningspunkt när x är ungefär 0,6 och Y är ungefär 0,1 men hur kan jag fortsätta därifrån?

Tack fick rätt svar nu! 

Snyggt! Kommer med en alternativ lösning nedan. Om man inser att $m$-värdet på linjerna inte kommer spela någon roll för vinkeln (ger bara en förskjutning i höjdled), kan man ganska enkelt sätta upp följande figur och räkna ut den sökta vinkeln m.h.a. tangens.