Kört helt fast med cos och sin

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Din första uträkning stämmer nästan.

För att lösa ekvationen $\cos(2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ så är det lämpligt att först tillfälligt ersätta (substituera) $2x$ med något annar, till exempel $v$.

Du får då ekvationen $\sin(v)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, med lösningarna

$v=\pm\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$, dvs 

$v_1=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$

och

$v_2=-\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$

Om du nu byter tillbaka från $v$ till $2x$ och dividerar båda lösningsmängderna med 2 så får du

$x_1=\frac{\pi}{12}+n\cdot\pi$

och

$x_2=-\frac{\pi}{12}+n\cdot\pi$

Är du med på det?

• Om nej, fråga så att vi kan förklara.
• Om ja, försök att använda samma substitutionsteknik på sinusekvationen.

Tack Yngve! 

Hängde med till 50% tror jag. 

Så du menar att i andra ekvationen: sin(3x-pi/2)=1/roten ur 2

ska jag ersätta sin(3x-pi/2) med v temporärt? 

Här är jag helt lost tyvärr.

Nja, jag vill att du ska ersätta $3x-\frac{\pi}{2}$ med $v$.

Ekvationen blir då $\sin(v)=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Kan du lösa ut $v$ ur den ekvationen?

Jag försökte men blev fel.

Så här räknade jag: arcsin(1/roten ur 2)= pi/4

x=(pi/2)/3-(pi/4)/4+n x 2pi vilket ger pi/6-pi/12 + n x 2pi vilket ger

(2pi)/12-pi/12 + n x 2pi  vilket ger pi/12 + n x 2pi

svar:

x1= pi/12 + n x 2pi

x2 = - 11pi/12 + n x 2pi

Jag tror att du tar för stora räknesteg I huvudet.

Ta det steg för steg:

Ekvationen. $\sin(v)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ har lösningarna

$v_1=\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi$

$v_2=\pi-\frac{pi}{4}+n\cdot2\pi$

Viktigt! Fråga om du vill att vi förklarar detta tydligare eftersom du kommer att behöva lösa en sådan ekvation många gånger.

Om vi förenklar lite så får vi:

• $v_1=\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi$
• $v_2=\frac{3pi}{4}+n\cdot2\pi$

Nu byter vi tillbaka från $v$ till $3x-\frac{\pi}{2}$ och vi får då

• $3x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi$
• $3x-\frac{\pi}{2}=\frac{3pi}{4}+n\cdot2\pi$

Fortsätt härifrån och visa din uträkning.

Skriv ut varje steg och undvik att göra uträkningar i huvudet

Nej, jag fattar inte hur jag ska lösa:

3x−π/2=π/4+n⋅2π och

3x−π/2=3pi/4+n⋅2π

Hur skulle du lösa ut x ur ekvationen 3x-4 = 5+12n?

Gör på samma sätt här.

3x=9+12n

x=3+4n

Då blir 3x−π/2=π/4+n⋅2π => 3x=3pi/4+n x 2pi => x=(3pi/4)/3 + n x 2pi/3 och

3x−π/2=3pi/4+n⋅2π => 3x=5pi/4 + n x 2pi => x=(5pi/4)/3 + n x 2pi/3

Förstår inte hur jag får förenklar (3pi/4)/3  och (5pi/4)/3 

Fredski skrev:

[...]

Förstår inte hur jag får förenklar (3pi/4)/3  och (5pi/4)/3 

Du kan skriva om bråket som.$\frac{\frac{3\pi}{4}}{\frac{3}{1}}$ och sedan använda räkneregeln $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

Tack!

Så svaret blir pi/4 och 5pi/12?

Jag fattar inte hur jag löser resten av ekvationen. 

Svaret är

• $x_1=\frac{\pi}{4}+n\cdot\frac{2\pi}{3}$
• $x_2=\frac{5\pi}{12}+n\cdot\frac{2\pi}{3}$

Där $n$ är ett heltal. Det finns alltså oändligt många lösningar till ekvationen.

Läs gärna detta avsnitt om lösning av trigonometriska ekvationer. Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Tack!