Kort fråga om pi

Hej, 

Det man syftar på är att Pi inte är kvoten mellan två tal, dvs. inga heltal a och b a/b kan vara lika med Pi.

Jämför med 3/4 eller 1/25.

Hmm, men om man mäter omkretsen på en tallrik och delar med dess diameter? Eller är a och b just heltal, och två sådana finner man inte i någon cirkels omkrets och diameter?

Det existerar ingen cirkel sådan att både omkretsen och diametern är heltal.

Har du en kvot mellan två mätvärden kan du alltid förlänga så att du får heltal i täljare och nämnare.
Problemet här är att du aldrig kan mäta exakt så att kvoten blir talet pi.

Förstår! Tack för infon! :) Lite intressant att det inte existerar en sådan cirkel!

Man får ju skilja mellan t ex tallrikar och de cirklar som bara finns i geometrins idévärld. :)

Utveckla! :) Blir nyfiken! Eller menar du att sådana cirklar inte ens existerar i geometrins idévärld? :)

I geometrin finns cirklar liksom oändligt tunna linjer.
Geometrin ger oss redskap att hantera verklighetens mer eller mindre runda föremål.
Liksom man kan använda ett rep med knutar för att mäta upp en rät vinkel utifrån Pythagoras sats.

Omvänt låter man i skolan elever mäta omkretsar och diametrar för att komma fram till att
kvoten är den konstant vi kallar pi.

Men riktigt noggranna (aldrig exakta) värden på pi kan bara räknas fram matematiskt.
Exakt kan pi bara representeras av formler.

I see! Tack för ditt utvecklade svar! Tråkig nyhet att mina tallrikar inte innehåller riktiga pi, det gör diskandet ännu tråkigare :D 

Skämt åsido, fint med begreppet om idévärlden! Har tänkt läsa mer om platonism vid tillfälle!

I någon mening innehåller väl tallrikarna pi, du kan bara inte med mätning fastställa om pi är rationellt eller irrationellt (för att återvända till den ursprungliga frågan).

Är matematiken uppfunnen eller upptäckt (i den materiella världen)? är en besläktad fråga som det finns massor av YouTube-filmer om.

I see!

Och ja! Det vore intressant att göra en stor gruppstudie med kvalificerade matematiker och ställa dom den frågan och undersöka hur stor andel som ställer sig till de olika inriktningarna :) Finns säkert någon sådan om man söker!

Om jag får lov att inflika med min syn på matematiken är den helt och hållet uppfunnen. Allting är påhittat och den som tror att matematiska objekt som $\sqrt2$ eller till och med väldigt grundläggande objekt som de naturliga talen existerar utanför våra huvuden har inte befattat sig tillräckligt med modellteori (skulle jag gissa).

Detta tänker man antagligen inte på så mycket, men till och med ett simpelt objekt som "$2$" har en definition, det är alltså inte något som bara antas existera. Det finns olika sätt att konstruera tal på, men det vanligaste är att man definierar $0 :=\emptyset$ och använder en successorfunktion för att skapa resten av de naturliga talen. Därifrån kan man skapa i princip alla matematiska objekt man vill.

Att förstå att den reella världen är konstruerad tror jag är bra när man kommer in på mer komplexa objekt som, lustigt nog, komplexa tal. Många elever blir förvirrade när komplexa tal introduceras och tror på något sätt att dessa tal är mindre "verkliga" än vanliga reella tal. I själva verket, som jag försökte belysa med denna utläggning, är komplexa tal minst lika "verkliga" som reella tal.

Din inflikning är bara uppskattad naytte! :)

Om jag får flika tillbaka och sänka nivån något så har jag samma uppfattning, matematiken är som en sorts definitionsspel och vi skapar objekten via våra definitioner. Om det är något som existerar i etern bortom våra konstruktioner så är det väl om något logiken, den som tillåter de kliv som vi tar mellan våra definitionsskapade objekt... Men nu är jag ute på djupt vatten!