Korrekta siffror/decimaler

Motivationen bakom det är att om en mätning (0.32) har noggrannheten två decimaler så är felet högst:

0.32 ± 0.005

Detta för att om felet hade varit större än så hade du avrundat till 0.31 eller 0.33.

Absoluta fel/Relativa fel är mer exakta beskrivningar av faktiska felet än "korrekta decimaler" både ur en rent mätningsteknisk synpunkt men även beräkningsmatematisk.

Korrelation? Knepig fråga. Exempel från produktion: Om du har en önskad tolerans som är snävare än det felet du minst får så kan du inte garantera önskad tolerans.

I det här sammanhanget så är inte korrekta siffror något som pratas om, det är inte en del av vokabuläret. 

Ebola skrev:

Motivationen bakom det är att om en mätning (0.32) har noggrannheten två decimaler så är felet högst:

0.32 ± 0.005

Detta för att om felet hade varit större än så hade du avrundat till 0.31 eller 0.33.

Absoluta fel/Relativa fel är mer exakta beskrivningar av faktiska felet än "korrekta decimaler" både ur en rent mätningsteknisk synpunkt men även beräkningsmatematisk.

Korrelation? Knepig fråga. Exempel från produktion: Om du har en önskad tolerans som är snävare än det felet du minst får så kan du inte garantera önskad tolerans.

I det här sammanhanget så är inte korrekta siffror något som pratas om, det är inte en del av vokabuläret. 

Men uppgiften jag gjort är en matlab uppgift inom numeriska metoder. Jag har tagit fram en kod och har en tolerans. Jag vet inte hur jag ska motivera valet av toleransen förutom att nämna den formeln jag tidigare nämt. Absolutbelopet är väl $\left|x-x\right|$, obs ena x:et har ett streck ovanför bokstaven.  Samt att i formeln för korrekta siffror/decimaler så innehåller den ju x-x. 

johannasjo skrev:

Men uppgiften jag gjort är en matlab uppgift inom numeriska metoder. Jag har tagit fram en kod och har en tolerans. Jag vet inte hur jag ska motivera valet av toleransen förutom att nämna den formeln jag tidigare nämt. Absolutbelopet är väl $\left|x-x\right|$, obs ena x:et har ett streck ovanför bokstaven.  Samt att i formeln för korrekta siffror/decimaler så innehåller den ju x-x. 

Inom numerisk analys motiveras toleransen utifrån hur exakt ditt resultat ska vara och det är helt avgörande vilken metod du använder för att uppnå önskad tolerans. Kom ihåg att du kan ha en oändlig noggrannhetsordning på en metod (felet kan gå mot att vara infinitesimalt) rent matematiskt men datorn har begränsningar genom maskinepsilon för flyttal. 

Machine Epsilon

Alltså, toleransen du kan uppnå beror fullständigt på vilken metod du använder för att beräkna något och motivationen är kraven på ditt resultat. Om du exempelvis använder Simpsons regel för att approximera en integral beror diskretiseringsfelet på din intervallindelning $h$ enligt $\displaystyle \mathcal{O}(h^{4})$. Om du vet att toleransen för ditt resultat är snävare än vad din nuvarande intervallindelning kan uppnå vet du att du måste minska din intervallindelning (vilket kan dramatiskt påverka beräkningstiden - exempelvis en tic/toc mätning för ett kodat program i MATLAB). 

Det är dock ganska oklart vad din fråga egentligen är. Jag skulle läsa denna:

Felanalys - KTH

Där i kan utrönas den specifika skillnaden mellan absolutfel och korrekta siffror.

Ebola skrev:

johannasjo skrev:

Men uppgiften jag gjort är en matlab uppgift inom numeriska metoder. Jag har tagit fram en kod och har en tolerans. Jag vet inte hur jag ska motivera valet av toleransen förutom att nämna den formeln jag tidigare nämt. Absolutbelopet är väl $\left|x-x\right|$, obs ena x:et har ett streck ovanför bokstaven.  Samt att i formeln för korrekta siffror/decimaler så innehåller den ju x-x. 

Inom numerisk analys motiveras toleransen utifrån hur exakt ditt resultat ska vara och det är helt avgörande vilken metod du använder för att uppnå önskad tolerans. Kom ihåg att du kan ha en oändlig noggrannhetsordning på en metod (felet kan gå mot att vara infinitesimalt) rent matematiskt men datorn har begränsningar genom maskinepsilon för flyttal. 

Machine Epsilon

Alltså, toleransen du kan uppnå beror fullständigt på vilken metod du använder för att beräkna något och motivationen är kraven på ditt resultat. Om du exempelvis använder Simpsons regel för att approximera en integral beror diskretiseringsfelet på din intervallindelning $h$ enligt $\displaystyle \mathcal{O}(h^{4})$. Om du vet att toleransen för ditt resultat är snävare än vad din nuvarande intervallindelning kan uppnå vet du att du måste minska din intervallindelning (vilket kan dramatiskt påverka beräkningstiden - exempelvis en tic/toc mätning för ett kodat program i MATLAB). 

Det är dock ganska oklart vad din fråga egentligen är. Jag skulle läsa denna:

Felanalys - KTH

Där i kan utrönas den specifika skillnaden mellan absolutfel och korrekta siffror.

Tack för information! Det jag inte förstår är om mna ska ha fem korrekta siffror, varför sätts toleransen på matlab till 5E-5 ? För 5E-5 innehåller ju 4 nollor och inte 5 ? 

Om det du ska beräkna har faktiska värdet 3.24567846 så ska du med önskad tolerans minst presentera:

3.2456 ± 0.00005

Felgränsen ser du är samma sak som toleransen 5E-5.