Korrekt lösning? Lins

Hej! Jag har löst uppgiften men det finns inget facit så jag undrar om någon skulle kunna bekräfta mina svar.

a) Linsformeln $\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}, d ä r f ä r f o k a l a v s t å n d e t, s ä r o b j e k t a v s t å n d e t o c h s' ä r b i l d a v s t å n d e t$ . Scenariot beskriver ett linssystem där bilden genererad av makrolinsen utgör objekt för kameralinsen, avståndet mellan kameralinsen och bilden skapad av makrolinsen och kameralinsen ska vara 5,0 cm vilket innebär att bildavståndet till makrolinsen är $s' = 5, 0 - 1, 0 = 4, 0$ . Avståndet mellan objektet och makrolinsen är $s = 2, 5 - 1, 0 = 1, 5$

Detta ger:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{1, 5} + \frac{1}{4, 0} = \frac{11}{12} \to f = \frac{12}{11} = 1, 09 c m$

b) Total förstoring ges av $M = M_{1} * M_{2}$

$M_{1} = 2, 5$ och $M_{2} = - \frac{s'}{s} = - \frac{4, 0}{1, 5} = - \frac{8}{3}$

$M = 2, 5 * - \frac{8}{3} = - \frac{20}{3} = - 6, 67$

Alltså förstoras bilden 6,67 gånger och bilden blir upp och ned

kristoffer2020 skrev:

Hej! Jag har löst uppgiften men det finns inget facit så jag undrar om någon skulle kunna bekräfta mina svar.

Det kan du själv. Rita strålgången för huvudstrålar.

Pieter Kuiper skrev:
kristoffer2020 skrev:

Hej! Jag har löst uppgiften men det finns inget facit så jag undrar om någon skulle kunna bekräfta mina svar.

Det kan du själv. Rita strålgången för huvudstrålar.

Min ritning ser ut såhär ^. Problemet är att det i uppgiften verkar som att objektet som står 1,5 cm från makrolinsen ska avbildas 4,0 cm från makrolinsen, och att denna bild ska utgöra objektet 5,0 framför kameralinsen. Men när jag ritar strålgångarna blir det annorlunda...

Först tycker jag att uppgiften beskrivning är rätt konstig.

Ett föremål 5 cm framför kameran får en förstoring med 2,5 ??? Men dessa bildsensorer är små, och ligger kort efter linsen. Och därmed får man då en förminskad bild på sensorn (men förstorad på mobilskärmen, ännu större om man visar bilden på tv).

Om man har en vanlig analog kamera med 24x36 mm negativ film hade ju standardlinsen fokalavstånd 50 mm. I en mobil är allt mycket mindre. Det går säkert att hitta specifikationer på nätet.

Ett sätt som jag läst om som man kan se små saker med mobilen är att ta en sådan lins från en annan gammal mobil (billigt alltså) och montera den omvänt framför linsen. Då blir det avbildning 1:1. Men det ger en enorm förstoring för makrofotografi.

Pieter Kuiper skrev:
Först tycker jag att uppgiften beskrivning är rätt konstig.

Ett föremål 5 cm framför kameran får en förstoring med 2,5 ??? Men dessa bildsensorer är små, och ligger kort efter linsen. Och därmed får man då en förminskad bild på sensorn (men förstorad på mobilskärmen, ännu större om man visar bilden på tv).

Om man har en vanlig analog kamera med 24x36 mm negativ film hade ju standardlinsen fokalavstånd 50 mm. I en mobil är allt mycket mindre. Det går säkert att hitta specifikationer på nätet.

Ett sätt som jag läst om som man kan se små saker med mobilen är att ta en sådan lins från en annan gammal mobil (billigt alltså) och montera den omvänt framför linsen. Då blir det avbildning 1:1. Men det ger en enorm förstoring för makrofotografi.

Håller med, men det är just riktningen som jag har svårt för. Vet du om det är korrekt att tolka det som att objektet 1,5 cm framför makrolinsen ska ge en avbildning 4 cm framför den? Jag har också gjort antagandet att båda linserna är konvexa, stämmer det?

kristoffer2020 skrev:Jag har också gjort antagandet att båda linserna är konvexa, stämmer det?

Ja, det måste de vara.

Okej, jag har gjort en annan ritning. Jag använde "5 cm framför kameran ger en förstoring på 2,5" för att hitta makrolinsens fokalpunkt, snarare än att använda det i ritningen. Fokalpunkten (enligt beräkningarna i min ordinarie fråga) blev f=1,09.

Är detta en korrekt beskrivning av linssystemet?

Kanske. Jag undrar fortfarande lite vad uppgiften vill.

Kanske ska man göra som med en lupp? Där förstoringen är $M = \dfrac{25 \ {\rm cm}}{f}$ där 25 centimer är ögats närgräns?

Här är mobilens närgräns 5 cm.

Jag tror att det blir enklare att konstruera systemet om mina beräkningar är korrekt.

Jag har tolkat det hela såhär: Frågan är vilket fokalavstånd makrolinsen ska ha för att kameran ska generera en skarp bild, i beskrivningen får man reda på att en skarp bild ges då objektavståndet till kameralinsen är 5,0 cm och att kameralinsen då förstorar bilden med en faktor 2,5.

För att ta reda på makrolinsens fokalavstånd använder vi $f = {(\frac{1}{s} + \frac{1}{s'})}^{- 1} d ä r s = 2, 5 - 1, 0 = 1, 5$

Här fastnar jag. Om man ska tolka uppgiften som att makrolinsen skapar den avbildning (5,0 cm bort från kameralinsen) som beskrivs i uppgiften kan man fortsätta med beräkningarna jag gjorde från början, problemet blir väl att det inte går att rita en logiskt bild om linserna antas vara konvexa?

Om man kör lite matte med linsformeln och förstoringsformeln för kameran får man att fokalaståndet för kameralinsen är 8,33 cm, i och med att en makrolins ska ha en mycket kortare fokalavstånd är det väl rimligt med 1,09 cm? Men återigen blir det konstigt att rita motsvarande bild...

Man skulle ju ha att mobilens förstoring är $2,\!5 = M = \dfrac{s}{s'}$ .

Med s=5 cm blir då sensoravståndet s' = 12,5 cm.

Det är inte rimligt, men det är kanske vad de vill.

Edit: jag skrev fel här.

Pieter Kuiper skrev:
Man skulle ju ha att mobilens förstoring är $2,\!5 = M = \dfrac{s}{s'}$ .

Med s=5 cm blir då sensoravståndet s' = 12,5 cm.

Det är inte rimligt, men det är kanske vad de vill.

Det blir väl s'=s/M=5/2,5= 2 cm?

kristoffer2020 skrev:
Det blir väl s'=s/M=5/2,5= 2 cm?

Ja, det vore rimligare. Då är bilden förminskad. Det är det vanliga (bilden av träd osv ska ju passa på sensorn). Men det är inte vad de skriver...

kristoffer2020 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Man skulle ju ha att mobilens förstoring är $2,\!5 = M = \dfrac{s}{s'}$ .

Med s=5 cm blir då sensoravståndet s' = 12,5 cm.

Det är inte rimligt, men det är kanske vad de vill.

Det blir väl s'=s/M=5/2,5= 2 cm?

Sorry, du har rätt. Formeln är ju $s' = - s * M = - 5 * 2, 5 = - 12, 5 c m$ . Men varför är det inte ett rimligt avstånd?

kristoffer2020 skrev:
Men varför är det inte ett rimligt avstånd?

För att mobilen inte är så stor. För att sensorn också är liten.

Även linsen har en liten diameter (och ändå ett litet #f-tal). Inte som dessa tunga klumpar av dyrt glas som man har i systemkameror.

Det är faktiskt mycket avancerat optik i dessa mobilobjektiv. Och det blir billigt att tillverka när det handlar om så ofantligt många exemplar.

Pieter Kuiper skrev:
kristoffer2020 skrev:
Men varför är det inte ett rimligt avstånd?

För att mobilen inte är så stor. För att sensorn också är liten.

Även linsen har en liten diameter. Inte som dessa tunga klumpar av glas som man har i systemkameror.

Det är faktiskt mycket avancerat optik i dessa mobilobjektiv. Och det blir billigt att tillverka när det handlar om så ofantligt många exemplar.

Okej, tack för förklaringen.

Har du nån tips för ritningen? Det är ju ett linssystem med 2 linser, men är följande resonemang korrekt:

Objektet som är placerad på ett avstånd 1,5 cm framför makrolinsen avbildas på ett avstånd 4,0 cm framför makrolinsen, avbildningen förstoras med en faktor $- \frac{4}{1, 5}$ och är alltså inverterad och 2,67 högre. Samma avbildning är placerad 5,0 cm framför kameralinsen och utgör nu objekt till kameralinsen. Jag vet dock inte hur jag ska rita strålgångarna.

Edit: Kan man använda 5,0 som fokalasvtånd till kameralinsen? I sådana fall kan man ju använda linsformeln för att beräkna bildavståndet?

kristoffer2020 skrev:
Kan man använda 5,0 som fokalasvtånd till kameralinsen?

Om man tar det orimliga värdet för förstoringen skulle det bli 1/f = 1/5 + 1/12,5 (i centimeter).

Svara

Visa senaste svar