Kordord: Gausselimination

Hej,

Jag har förstått hur man hittar kodens längd, dimension och antal kodord till matrisen förutsatt att man har "städat matrisen" i förväg (precis som i min kurslitteratur). Problemet är att jag inte har läst Linjär Algebra och enligt nedanstående fråga måste man ta hjälp av Gausseliminering. Jag har självfallet lärt mig nu om Gausseliminering men inte hajat vad målet är i det här fallet. Ska jag Gauss-eliminera på måfå tills jag blir av med en massa 1:or

I min kurslitteratur står det emellertid att varken en kolonn eller rad får bestå enbart av 0:or.

Tack i förhand.

Antalet kodord ges av $2^k$ , där $k$ är dimensionen av nollrummet till checkmatrisen. Om du utför gausseliminering på matrisen så att du får den på trappstegsform (eng. row echelon form) så kan du se vad $k$ är.

Meddelandet är lika långt som antalet kolumner (7 bitar)
Kodordet är lika långt som antalet rader (4 bitar). Antal kodord bör då vara 16.

Exempel på en annan matris-operation:

Tack ska ni ha för hjälpen.

Affe Jkpg skrev:
Meddelandet är lika långt som antalet kolumner (7 bitar)
Kodordet är lika långt som antalet rader (4 bitar). Antal kodord bör då vara 16.
Exempel på en annan matris-operation:

Nu blir jag lite osäker här. Om H är checkmatrisen så är väl c ett kodord om och endast om Hc = 0? https://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix

Nu blir jag lite osäker här. Om H är checkmatrisen så är väl c ett kodord om och endast om Hc = 0?

Jo, det tycks du ha rätt i!
Resultatet av matris-operationen tycks då innehålla felidentifiering och ev. felrättning.

Toppen, då är vi på samma bana. :)

För att utveckla mitt första inlägg, om H är check-matrisen så är c ett kodord om och endast om c ligger i nollrummet till H. I detta fall kan vi se (från Gausseliminering) att H har rank 4 och 7 kolumner så dimensionen av nollrummet till H ges av 7-4=3. Låt nu $\{\ v_1,v_2,v_3\}\$ vara en bas för nollrummet. c är alltså ett kodord om och endast om $c=x_1v_1 + x_2v_2 + x_3v_3$ , för några koefficienter $x_i$ som antingen är 0 eller 1. Eftersom vi har tre sådana koefficienter, så kan denna uppsättning väljas på $2^3=8$ olika sätt. Därmed får jag antalet kodord till 8 st.

Svara

Visa senaste svar