Kordinatsystem
I ett koordinatsystem delar koordinataxlarna planet i fyra kvadranter.
Linjen 1,5x+by−6=0 avgränsar tillsammans med koordinataxlarna en triangel i första kvadranten.
Bestäm talet b om triangeln har arean 6 areaenheter.
Hur ska jag börja? Göra enligt formeln y=kx+m?
Att triangeln ligger i första kvadranten betyder att linjen skär koordinataxlarna i punkterna (0,y) och (x,0) där x och y är positiva tal.
Hur beräknar man arean för en triangel? Om linjen skär x-axeln i punkten (x,0), i vilken skär då linjen y-axeln?
a=bh/2
Kand du försöka förklara de andra igen?
scarface skrev :I ett koordinatsystem delar koordinataxlarna planet i fyra kvadranter.
Linjen 1,5x+by−6=0 avgränsar tillsammans med koordinataxlarna en triangel i första kvadranten.
Bestäm talet b om triangeln har arean 6 areaenheter.
Hur ska jag börja? Göra enligt formeln y=kx+m?
Du ska börja med att skaffa dig lite tankestöd genom att rita en (godtycklig) linje genom första kvadranten. Linjen ska skära både x- och y-axeln.
Sedan kan du börja nysta i sambandet 1,5x + by - 6 = 0:
- Där linjen skär x-axeln är y-värdet lika med 0. Det ger dig ekvationen 1,5x + b*0 - 6 = 0, vilket ger dig ett uttryck för x-koordinaten där linjen skär x-axeln.
- Där linjen skär y-axeln är x-värdet lika med 0. Det ger dig ekvationen 1,5*0 + by - 6 = 0, vilket ger dig ett uttryck för y-koordinaten där linjen skär y-axeln.
- Dessa uttryck använder du sedan för att med hjälp av Smaragdalenas tips ta fram ett uttryck för triangelns area. Detta uttryck ska ha värdet 6, vilket ger dig en ekvation för den obekanta storheten b.
1,5=x
-6=m
b=y
Med hjälp av detta ska jag hitta kordinaten på triangels toppen?
Du redovisar så otydligt att jag inte kan förstå vad det är du har gjort. Vad är det du har skrivit? Har du försökt göra så som Yngve beskriver?
Yngve skrev :scarface skrev :I ett koordinatsystem delar koordinataxlarna planet i fyra kvadranter.
Linjen 1,5x+by−6=0 avgränsar tillsammans med koordinataxlarna en triangel i första kvadranten.
Bestäm talet b om triangeln har arean 6 areaenheter.
Hur ska jag börja? Göra enligt formeln y=kx+m?
Du ska börja med att skaffa dig lite tankestöd genom att rita en (godtycklig) linje genom första kvadranten. Linjen ska skära både x- och y-axeln.
Sedan kan du börja nysta i sambandet 1,5x + by - 6 = 0:
- Där linjen skär x-axeln är y-värdet lika med 0. Det ger dig ekvationen 1,5x + b*0 - 6 = 0, vilket ger dig ett uttryck för x-koordinaten där linjen skär x-axeln.
- Där linjen skär y-axeln är x-värdet lika med 0. Det ger dig ekvationen 1,5*0 + by - 6 = 0, vilket ger dig ett uttryck för y-koordinaten där linjen skär y-axeln.
- Dessa uttryck använder du sedan för att med hjälp av Smaragdalenas tips ta fram ett uttryck för triangelns area. Detta uttryck ska ha värdet 6, vilket ger dig en ekvation för den obekanta storheten b.
Förstår inte första steget.
scarface skrev :Yngve skrev :scarface skrev :I ett koordinatsystem delar koordinataxlarna planet i fyra kvadranter.
Linjen 1,5x+by−6=0 avgränsar tillsammans med koordinataxlarna en triangel i första kvadranten.
Bestäm talet b om triangeln har arean 6 areaenheter.
Hur ska jag börja? Göra enligt formeln y=kx+m?
Du ska börja med att skaffa dig lite tankestöd genom att rita en (godtycklig) linje genom första kvadranten. Linjen ska skära både x- och y-axeln.
Sedan kan du börja nysta i sambandet 1,5x + by - 6 = 0:
- Där linjen skär x-axeln är y-värdet lika med 0. Det ger dig ekvationen 1,5x + b*0 - 6 = 0, vilket ger dig ett uttryck för x-koordinaten där linjen skär x-axeln.
- Där linjen skär y-axeln är x-värdet lika med 0. Det ger dig ekvationen 1,5*0 + by - 6 = 0, vilket ger dig ett uttryck för y-koordinaten där linjen skär y-axeln.
- Dessa uttryck använder du sedan för att med hjälp av Smaragdalenas tips ta fram ett uttryck för triangelns area. Detta uttryck ska ha värdet 6, vilket ger dig en ekvation för den obekanta storheten b.
Förstår inte första steget.
Vilket? Att rita en linje eller det där om var linjen skär x-axeln?
Eftersom jag vet att k=1,5 ska jag sätta en punkt där
Då m=-6 att jag ksa sätta unkt där och sedan dra en linje mellan de två punkterna?
Då får jag väl en linje genom 1:a kvadranten
scarface skrev :Eftersom jag vet att k=1,5 ska jag sätta en punkt där
Då m=-6 att jag ksa sätta unkt där och sedan dra en linje mellan de två punkterna?
Då får jag väl en linje genom 1:a kvadranten
Jag förstår verkligen inte vad du vill ha sagt. Var menar du att du skulle markera k = 1,5 i koordinatsystemet?
Du har sambandet 1,5x + by - 6 = 0. Om du sätter in y = 0 i det sambandet får du ett uttryck för skärningspunkten med x-axeln, d v s basen i triangeln. Om du sätter in x = 0 i det sambandet får du ett uttryck (som innehåller den okända konstanten b) för skärningspunkten med y-axeln, d v s höjden i triangeln. Om du sätter in uttrycken för basen och höjden i uttrycket för arean hos en triangel, får du ett uttryck för triangelns area (som innehåller den okända konstanten b). De vet att arean skall vara lika med 6. Beräkna b.
Jag kan förklara det hela så tydligt jag kan.
Viktigt: Börja med att rita en rät linje genom första kvadranten. Låt linjen korsa y-axeln en liten bit upp ovanför origo och låt den korsa x-axeln en liten bit till höger om origo.
Ser du nu att denna linje tillsammans med koordinataxlarna bildar en rätvinklig triangel där den räta vinkeln ligger vid origo?
Triangelns tre hörn är alltså
- Origo.
- Skärningspunkten linjen/x-axeln.
- Skärningspunkten linjen/y-axeln.
Triangelns bas är lika med sträckan mellan origo (hörn 1) och skärningen mellan linjen/x-axeln (hörn 2).
Triangelns höjd är lika med sträckan mellan origo (hörn 1) och skärningen mellan linjen/y-axeln (hörn 3).
Ser du det i din figur? Detta är viktigt.
Bra, då går vi över till att ta reda på skärningspunkternas koordinater.
---------
Då är följande viktigt:
Ekvationen 1,5x + by − 6 = 0, där b är en konstant, beskriver ett samband mellan variablerna x och y.
Den räta linje som motsvarar detta samband har följande egenskaper:
- Alla punkter (x, y) på linjen uppfyller sambandet 1,5x + by − 6 = 0.
- Alla kombinationer av variablerna x och y som uppfyller sambandet 1,5x + by − 6 = 0 ligger på linjen.
Eftersom detta gäller alla punkter på linjen så gäller det även i den punkten där linjen skär x-axeln. Om linjen skär x-axeln vid x = x1 då har den punkten koordinaterna (x1, 0). Dvs x = x1 och y = 0 i den punkten.
Dessa värden på x och y ska uppfylla sambandet 1,5x + by − 6 = 0, vilket ger oss ekvationen
1,5*x1 + b*0 − 6 = 0, dvs
1,5*x1 = 6, dvs
x1 = 6/1,5 = 4
Linjen skär alltså x-axeln vid x = 4.
-------
På samma sätt kan vi räkna ut var li jen skär y-axeln.
Linjen skär y-axeln i punkten (0, y1), dvs då x = 0 och y = y1.
Dessa värden på x och y ska uppfylla sambandet 1,5x + by − 6 = 0, vilket ger oss ekvationen
1,5*0 + b*y1 − 6 = 0, dvs
b*y1 = 6
y1 = 6/b
Linjen skär alltså y-axeln vid y = 6/b.
----------
Nu vet du vilka triangelns tre hörn är, nämligen (0, 0), (4, 0) och (0, 6/b).
Kommer du nu vidare med att med hjälp av detta ställa upp ett uttryck för triangelns area och sätta detta uttryck lika med 6?
Detta kommer att ge dig en enkel ekvation vars lösning ger dig ett värde på b.
